调研课学案定积分在几何中的应用

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1、《1・7・1定积分在几何中的应用》教学案教学目标1、知识与技能目标让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理，初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法。2、过程与方法目标探究过程屮通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。3、情感态度价值观通过探究式的体验，激发学生的求知欲以及他们学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学思维习惯和方法。教学重点与难点教学重点：应用定积分解决平而图形的而积，使学生在解决问题的过程屮体会定积分的价值。教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数教学

2、过程、导学1.(1)xdx=2.积分Fsinxdx在儿彳可上表示由、、,与X轴所围成的曲边梯形的面积。3•计算fsinxdx=,由曲线y=sinx,直线x=・/r、x=0以及x轴所围成的曲边梯形的而积=O4•定积分的几何意义：设曲线y=f(x)与直线x=a、x=b以及x轴所围成的曲边梯形的面积为S①当函数y=f(x)在区间(a,b)上有f(x)nO时，S=②当函数尸f(x)在区间(a,b)上有f(x)<0时，S=二、体验1•探究：试用定积分表示下面各平面图形的面积1y=2xA.2屈321C.Tiy=3-x22•试一试如

3、下图，阴影部分的面积是（3•练一练例1计算由两条抛物线y2=X和y=兀？所围成的图形的面积.例2计算由曲线尸伍直线y=x—4以及x轴所围成图形的面积五、课后作业£sinxdx=1.如右图，阴影部分面积为()A・([fM-g(x)]dxB・{k(x)-f(x)]dx+f[/(x)-g(x)]dxc.£[/(x)-g(x)]dx+fW-/W]drD.f[g(x)+/(x)](k2.(2012福建)如图所示，在边长为1的止方形OABC屮任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()1111A.—B.—C.—D.—4567四、

4、总结1求曲边图形面积的步骤是O2几种常见的曲边梯形面积的计算方法：类型1：求由一条曲线尸f(x)和直线x=a,x=b(a。)的图像所围成的阴影部分的面积碍求直线方程。7.求由抛物线j=-x2+4x-3及其

5、在点M(0,-3)和N(3,0)处的两条切线所围成的图形的面积。