《1.7.1 定积分在几何中的应用》教学案

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1、《1.7定积分的简单应用》教学案一：教学目标　知识与技能目标　1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4、体会定积分在物理中应用(变速直线运动的路程、变力沿直线做功).过程与方法情感态度与价值观二：教学重难点　　重点曲边梯形面积的求法难点　定积分求体积以及在物理中应用　三：教学过程：1、复习1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？2、定积分的应用(一)利用定积分求

2、平面图形的面积例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到.ABCDO解：，所以两曲线的交点为(0，0)、(1，1)，面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分.巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例1不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1

3、和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与x轴的交点．练习1、求直线与抛物线所围成的图形面积.答案：xyoy=－x2+4x-32、求由抛物线及其在点M(0，－3)和N(3，0)处的两条切线所围成的图形的面积.略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积.略解：所求图形的面积为2、求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值

4、的和.设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为.