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《2013新课标高三数学二轮复习专题训练---圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013新课标高三数学二轮复习专题训练---圆锥曲线[高频考点解读]椭圆的定义、标准方程、图象及几何性质：定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做焦点，定点间的距离叫焦距。定义式：
4、PF1
5、+
6、PF2
7、=2a,(2a>
8、F1F2
9、).注：若2a=
10、F1F2
11、,动点P的轨迹是线段F1F2；若2a<
12、F1F2
13、,动点P的轨迹不存在。图形xOF1F2PyA2A1B1B2xOF1F2PyA2B2B1A111中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程顶点对称轴轴，轴；短轴
14、为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）准线-15-焦半径，，通径（为焦准距）焦点弦焦准距双曲线的定义、标准方程、图象及几何性质：定义平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<
15、F1F2
16、）的点的轨迹叫做双曲线。定点F1、F2叫做焦点，定点间的距离叫焦距。定义式：
17、
18、PF1
19、-
20、PF2
21、
22、=2a,(2a<
23、F1F2
24、).注：若2a=
25、F1F2
26、,P的轨迹是以F1和F2为端点射线；若2a>
27、F1F2
28、,轨迹不存在。图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程顶点对
29、称轴轴，轴；虚轴为，实轴为-15-焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）准线渐近线焦半径在左支在右支在下支在上支通径（为焦准距）焦准距抛物线的定义、标准方程、图象及几何性质：定义平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，其中Fl。图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准-15-方程准线焦点对称轴轴轴焦半径顶点离心率通径焦点弦（为焦点弦的倾斜角,当时，为——通径）焦准距一、圆锥曲线的统一定义：若平面
30、内一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比等于一个常数，则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点为焦点，定直线为准线，为离心率。当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线。1.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：-15-（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦
31、点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。2、焦点三角形问题（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，（1）在椭圆中，①＝，且当即为短轴端点时，最大为＝；②，当即为短轴端点时，的最大值为bc；（2）对于双曲线的焦点三角形有：①；②。3．你了解下列结论吗？（1）
32、双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线-15-共渐近线）的双曲线方程为为参数，≠0）。若，焦点在x轴上，若，焦点在y轴上。（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；（4）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（5）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(6)等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等，即a=b,从而离心率e=.（7）抛物线的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为，则.以上述焦点弦AB为直径的圆与其准线相切。二。直线与圆锥曲线的位置关系：判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的
33、方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线的r的方程：F(x,y)=0,消去y得到一个关于x的一元方程。即，消去y得(1)当a0,则有>0，直线l与圆锥曲线相交；当=0时，直线与曲线r相切；<0时，直线r与曲线r相离。(2)当a=0，即得到一个一次方程，则直线l与曲线r相交，此时，若r是双曲线，则直线l与双曲线r的渐近线平行；r是抛物线，则直线r与抛物线的对称轴位置关系是：平行或重合。注意：开放型曲线（双曲线和抛物线）的特殊性:①相交：直线与椭圆(圆)相交直线与双曲线相交直线与抛物线相交②相切：直线与椭圆(圆)相切直线与椭圆(圆)只有一
34、个公共点；直线与双曲线相切直线与双曲线只有一个公共点；-15-直线与抛物线相切直线与抛物线只有一个公共点；三．直线与圆锥曲
