2012届高三数学一轮复习：统计与概率练习题3

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1、第10章第3节一、选择题1．(文)(2010·重庆文，5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)A．7　　　　B．15　　　C．25　　　D．35[答案]　B[解析]　抽取比例为350250150＝753，因为青年职工抽取7人，所以中年职工抽取5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B.(理)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依

2、次为(　　)A．1,6　　　　　　　　B.，C.，D.，[答案]　C[解析]　由题意，设ξ的分布列为ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，∴P(ξ＝0)＝，又E(ξ)＝0×＋1×＝，∴D(ξ)＝2×＋2×＝，故选C.2．(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是(　　)A．使得yi－(a＋bxi)]最小B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小D．使得yi－(a＋bxi)]2最小[答案]　D[解析]　根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即yi－(a＋bxi)

3、]2最小．3．(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是(　　)①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0.A．①③　　B．②④　　C．①④　　D．②③[答案]　B[解析]　线性相关系数r满足

4、r

5、≤1，并且

6、r

7、越接近1，线性相关程度越强；

8、r

9、越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，R2越大，残差平

10、方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故②对③错．故选B.4．若两个分类变量x、y的列联表为y1y2x11530x24540则变量y与x有关系的可能性为(　　)A．99%以上B．95%以上C．99.5%以上D．95%以下[答案]　B[解析]　n＝15＋45＋30＋40＝130，∴χ2＝≈4.55>3.841，∴有95%以上的把握认为y与x有关系，故选B.5．(2010·北京延庆县模考)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到

11、右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交作品数量最多的组的作品件数依次为(　　)A．60、18B．60、20C．80、18D．80、30[答案]　A6．(文)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　)A.＝1.23x＋4B.＝1.23x＋0.08C.＝1.23x＋0.8D.＝1.23x－0.08[答案]　B[解析]　由条件知，＝4，＝5，设回归直线方程为＝1.23x＋a，则a＝－1.23＝0.08.(理)(2010·延边州质检)两个相关变量满足如下关系：x101520

12、2530y10031005101010111014则两变量的回归方程为(　　)A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2C.＝0.56x＋501.4D.＝60.4x＋400.7[答案]　A[解析]　＝20，＝1008.6，代入公式＝，及＝－中可得：＝0.56，＝997.4，故选A.7．(2010·山东省实验中学)设有n个样本x1，x2，…，xn，其标准差是Sx，另有n个样本y1，y2，…，yn，且yk＝3xk＋5，(k＝1,2，…，n)，其标准差为Sy，则下列关系正确的是(　　)A．Sy＝3Sx＋5B．Sy＝3SxC．Sy＝SxD．Sy＝Sx＋5[答案]

13、　B[解析]　Sy2＝32Sx2，∴Sy＝3Sx.[点评]　一般的数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，则kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均数为k＋b，方差为k2S2.8．(2010·福州市质检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A．y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log3xD．y＝2x－2[答案]　B[解析]　把表格中的数据代入选择项的解析式中，易得所求的最