快速破解杠杆难题

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1、快速破解杠杆难题在讲授杠杆问题时我们发现：条件和问题都很明确的题目（比如告诉力和力臂的大小问杠杆是否平衡，或者知道平衡和其他条件求某个力或力臂），同学们往往会感到容易入手；而那些需要根据题目隐含的条件进行分析并求解的题目，常常会让大家感到无从着手。我们采用一种四步解答法，把这类“难题”变成一种几乎不用动脑筋就能解决的问题，就像用“傻瓜”相机那么简单！核心思路只要是杠杆问题，不外乎寻找：支点、力、力臂、平衡方程这四个条件中的一个或几个。按下面四步进行解答，所有问题都可迎刃而解：1.支点：找支点的方法是——支点一定是固定不动的，

2、并且整个杠杆绕着它转动。两个条件缺一不可。2.力：找“力”的方法是两步走——第一步，确定是否要考虑杠杆本身重力（这一步很关键，题目往往在这里设陷阱！），一般重力的作用点（重心）选在物体的对称中心；第二步，确定与杠杆接触的物体施加在杠杆上的力。注意：不要有遗漏。3.力臂：找力臂的方法是——从支点出发，向力的作用线（经常要延长成直线）作垂线段，垂线段的长度就是力臂的长度。4.平衡方程：列平衡方程的方法是——（1）如果动力、阻力各一个：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。（2）如果动力、阻力不止一个：动力1×动力臂1+动力2×动力臂2+…

3、…＝阻力1×阻力臂1+阻力2×阻力臂2+……。剩下的工作，当然就是把这个方程解出来！经典难题一根木棒的一端缓慢抬起，另一端搁在地上。在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的拉力始终竖直向上，则拉力的大小变化是（）A．保持不变　　B．逐渐增大　C．逐渐减小　　D．先减小后增大[核心思路]一．支点在哪里？就是搁在地上的另一端。二．力在哪里？有两个力，一个是重力（如果忽略它就没有别的力和拉力平衡了，所以不能忽略！），作用在木棒的中心（题目没说棒的形状，不妨认为是质量均匀的）；另一个是“始终竖直向上”的力，作用在木棒的一端。还有别的力

4、吗？检查一下，没有了。三．力臂在哪里？既然题目问的是“力的大小变化”，当然至少要有木棒在两个位置的状态作比较，不妨一个取水平位置，另一个取倾斜位置；而本题中两个力的作用点是不变的，接下来只要按我们前面提到方法作出力臂即可。四．平衡方程在哪里？两个位置状态各列一个方程。[分析解答]如图所示，我们做出杠杆在水平和倾斜两个位置的受力图。支点为B点，另一端为A点。O点是杠杆的重心，即AB的中点。状态一：水平位置。支点为B，力为拉力F1和重力G，对应力臂为AB和OB（OB=AB/2）。列出平衡方程：　　F1×AB=G×AB/2　　　（

5、1）状态二：倾斜位置。支点为B，力为F2和G，对应力臂为CB和DB（DB=CB/2）。列出平衡方程：F2×CB=G×CB/2　　　（2）联立方程（1）（2）求解，显然F1＝F2　，选A。[题目评价]此题在暑期的面授培训中难住了很多同学，一百多个学生中能正确做出来的不到百分之十。但讲完这个解法后，绝大多数学生都能很轻松的做出来。大家看一看，用我们所说的四步解答法，这道题目是不是很像一个不用动多少脑筋的体力活？举一反三（2002年广东省广州市中考试题）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力　　　F，将杠杆缓慢地由位置A拉至

6、位置B，在这个过程中动力F　（）A．变大　B．变小C．不变　D．先变大后变小[核心思路]运用四步解答法，这道题与上面例题的本质完全相同！[分析解答]作为阻力的物重G的大小不会变化。由于力F的方向始终跟杠杆垂直，所以F对应的动力臂L1（就是OA）也不会发生改变。杠杆由位置A拉至位置B的过程中，力F由F1变为F2，物重G对应的阻力臂L2逐渐变大，即：L21〉L20。列出平衡方程：F1×L1=G×L20　（１）F2×L1=G×L21　（２）（2）/（1）可得：F2/F1=L21/L20〉1，即：F2〉F1，力F在增大，选A.。[题

7、目评价]此题也可以只列一个方程。由于L1和G都不变，L2逐渐变大，根据杠杆平衡条件F·L1=G·L2，显然力F是增大的。熟练的话30秒就可以搞定！原本的难题，现在是不是apieceofcake(小菜一碟)？（2001年天津市中考试题）如图，一根重木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（）A．F增大，L增大，M增大B．F增大，L减小，M减小C．F增大，L减小，M增大D．F减小，L减小，M增大[核心思路]四步解答法。说是“重木棒”，重力当然不

8、可以忽略。重心的位置不知道怎么办？没关系，知道重心的位置和重力G的大小都不会变就足够了！[分析解答]取竖直和水平两个位置作比较（当然你取别的位置也可以，只是稍微麻烦一点）。剩下的问题心算解决吧，动笔太浪费时间了。选C。[题目评价]现在再看这种中考题，是不是很像送分题？