第二章：异方差及其处理

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1、第二章：异方差及其处理案例：用截面数据估计消费函数上机实验：利用31个省市自治区的人均收入与人均消费数据估计消费函数。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289案例：用截面数据估计消费函数观察残差图（取残差绝对值）：案例：用截面数据估计消费函数直观感受：存在异方差（heteroskedasticity）Homoskedasticity（同方差）Heteroskedasticity（异方差）异方差的危害OLS估计量依然是无偏的但不再具有有效性！！t检验、F检验无效置信区间不可信异方差的诊断1.画图法：以Xi或Yi为横坐标，以

2、ei

3、或ei2为纵坐标

4、这说明没有异方差Xi或Yi

5、ei

6、0Xi或Yiei0异方差的诊断这说明存在异方差Xi或Yiei0Xi或Yi

7、ei

8、01.画图法：消费与收入（我国31个省市，2011年）横轴：收入；纵轴：残差；消费与收入（我国31个省市，2011年）横轴：收入纵轴：残差的绝对值异方差的诊断2、正规的检验(1)戈里瑟检验(Glezsertest)(2)戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）(3)怀特检验（Whitetest）异方差的诊断2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezsertest)：①原始回归，获得残差ei；②用

9、e

10、对可疑变量做各种形式的回归；③对原假设H0：δ1=0,进行检验

11、.异方差的诊断2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezsertest)：回归的形式通常为如下几种：对本例进行Glezsertest异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）先给原始数据进行排序，然后。。。戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）¼个样本3/8个样本两个回归可以产生两个残差平方和同方差时，两个残差平方和应该差不多！异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）所以，可进行F检验。异方差的诊断2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quand

12、ttest）如果，则拒绝“原假设”存在异方差戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差异方差的诊断2、正规的检验（3）怀特检验（Whitetest）：由H.White1980年提出①原始回归，获得残差ei；②用ei2对常数项、x，x2，交叉项同时做回归；(回归方程称为：辅助方程ausiliaryequation)该方程中，解释变量的个数为“p”(不不包括常数项)异方差的诊断2、正规的检验（3）怀特检验：③由上述辅助方程的R2构成的统计量nR2服从X2(p)分布，可进行卡方检验；大于临界值时，拒绝同方差假设案例：纽约的租金和收入案例：纽约

13、的租金和收入因变量：RENT（n=108）变量系数T统计量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555案例：纽约的租金和收入因变量：e2（n=108）R2=0.082怀特的辅助回归变量系数T统计量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87案例：纽约的租金和收入怀特统计量=108*0.082=8.87，自由度为2的卡方统计量=5.99拒绝“没有异方差”的原假设！点点滴滴：EVIEWS设计的一个缺陷：（1）如果在进行怀特检验时，选择“不包括交叉项”；（2）如果你的原始回归本身不带常数项；在上述两种情况下，white检

14、验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的水平值”，只有其平方项。异方差的诊断2、正规的检验注意：遗漏变量对异方差检验的影响当原方程遗漏重要变量时，异方差检验通常无法通过；所以，在进行异方差检验时，先要保证没有遗漏重要变量——拉姆齐检验异方差的诊断更多的时候，我们需要进行定性的分析！！！！！！异方差的处理1、加权最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares广义最小二乘(GLS)GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。GeneralizedLeastSquares考虑如下数据生成过程：回归方程的等号两边同时除以diGLS:TransformedDataGLS

15、:TransformedData异方差的处理1、加权最小二乘法实践中，我们先确定di；然后用异方差的处理1、加权最小二乘法两种常用的形式：di=Xidi=(Xi)0.5本例进行Glezsertest时，有如下结果估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法所以，在本例中，可以确定：di=(Xi)0.5原方程变形为：估计消费函数时，对异方差的处理加权最小二乘法变形后做回归的结果：估计消费函数时，对异