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时间：2017-11-11
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1、12.6分段低次插值法1例并作图比较.解:2不同次数的Lagrange插值多项式的比较图Runge现象3从上面例子可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段插值的方法。一、分段线性Lagrange插值构造Lagrange线性插值1.分段线性插值的构造4显然--------(1)--------(2)我们称由(1)(2)式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插值多项式5内插外插外插6也称折线插值,如右图曲线的光滑性较差在节点处有尖点但如果增加节点的数量减小步
2、长,会改善插值效果因此则7由第二节定理1可知,n次Lagrange插值多项式的余项为2.分段线性插值的误差估计8二、分段二次Lagrange插值分段线性插值的光滑性较差,且精度不高因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值构造Lagrange二次插值1.分段二次插值的构造9上式称为分段二次Lagrange插值显然,插值区间10一般11外插内插外插122.分段二次插值的误差估计由于13例:解:(1).分段线性Lagrange插值的公式为14同理15(2).分段二次Lagrange插值的公式为1617三、分段
3、低次插值的算法设计1.分段线性Lagrange插值的算法设计2.分段二次Lagrange插值的算法设计程序：lagrange1.m程序：lagrange2.m分段低次Lagrange插值的特点计算较容易可以解决Runge现象但插值多项式分段插值曲线在节点处会出现尖点插值多项式在节点处不可导
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