2010中考数学试题分类汇编－全等三角形

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1、为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/2010年部分省市中考数学试题分类汇编全等三角形1.（2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：△AB’O≌△CDO.【答案】（1）△ABB′,△AOC和△BB′C.（2）在平行四边形ABCD中，AB=DC,∠ABC=∠D由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C∴AB′=CD,∠AB′O=∠D在△AB′O和△CD

2、O中，∴△AB′O≌△CDO2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证:△AEF为等边三角形.【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D.……1分又∵BE=DF，∴≌.……3分∴AE=AF.……4分(2)连接AC,∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD.……6分∵AB=BC=CD=

3、DA,∴△ABC和△ACD都是等边三角形.……7分∴,.∴.……9分又∵AE=AF∴是等边三角形.……10分BECFAD3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE．求证：AC＝DF．【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质7为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.……………………………………………1分∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC

4、=EF.……………………………………2分在△ABC和△DEF中，又∵∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF.……………………………………………3分∴AC=DF.………………………………………4分4．（2010年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为E．求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°．…………………1分[来源:学科网]∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB．…………………2分∵AB平分，∴∠1=∠2．………………………3分在△ADB和△AEB中，∴△

5、ADB≌△AEB．…………………………4分∴AD=AE．………………………5分5、（2010年福建福州中考）17.（每题7分，共14分）（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。求证：△ABC≌△DEF。（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。7为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/6、（2010年辽宁省丹东市）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一

6、点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质第20题图BCAEDF【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．18（2010年

7、浙江省东阳县）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．ABCDFE(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件【关键词】【答案】（1）AD是△ABC的中线理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）（２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ7．（2010日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取

8、一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个．答案：47为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/8、（2010重庆潼南县）19.（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：