高等数学单元自测题第六章常微分方程

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1、《高等数学》单元自测题答案第六章　常微分方程一、填空题：1、；2、；3、。二、选择题：1、B；2、A；3、B。三、求下列微分方程的通解：1、解　分离变量得，两边同时积分　，即。所以，，其中是任意常数。2、解　令，则，，代入方程得　　　　　　　　　，即　。所以，，解得，从而，其中是任意常数。3、解　方程变形为，所以，可得　　　，其中是任意常数。4、解　方程对应的齐次方程为　特征方程为　解得特征根为　所以，齐次方程的通解为，其中为任意常数。设是非齐次方程的特解，则　第3页　共3页代入非齐次方程化简得　　　

2、　　比较系数得　　，解得　．所以，．从而，非齐次方程的通解为．5、解　方程对应的齐次方程为　．特征方程为　．解得　，．所以，齐次方程的通解为，其中为任意常数．设是非齐次方程的特解，则代入原方程化简得所以，。比较系数得，解得。所以，．从而，原方程的通解为。第3页　共3页四、应用题：1、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而满足微分方程，求该曲线的方程.解由题意知，，。微分方程的特征方程为,解得特征根为。所以，方程的通解为。又由得，。由，且知，。解得。从而可得曲线方程为.2、设连续函数满足方程，

3、求。解　方程两边同时对求导：，即。所以，。又因为，所以.从而第3页　共3页