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1、一种时滞不确定系统的强稳定鲁棒H∞控制器设计第26卷第3期2002年6月武汉理工大学(鸯苎差)JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience&Engineering)Vo1.26No.3June2002一种时滞不确定系统的强稳定鲁棒H..控制器设计潘瑜肖冬荣张中秋(南京气象学院计算机科学与技术系南京210044)摘要:尝试对一类在状态和控制输人中同时具有不确定性的时滞系统,给出强稳定的鲁棒控制器.所讨论的系统的不确定性是时变的,且满足范数有界条
2、件.设计目的是使所讨论系统强稳定且满足从干扰输入到控制输出的H范数界约束.关键词:时滞;观测器;H控制;强稳定中图法分类号:TP130引言近年来,线性时变时滞不确定系统的鲁棒控制器设计和综合问题引起广大学者的关注,并取得了一些研究成果,见文献[1～3].一方面,通过重构系统的状态来代替实际系统的状态解决了状态反馈在物理上不易实现这一问题.但另一方面,由于建立观测器后,系统的维数升高而变得复杂化.一旦发生故障使得观测器不能获得输出信号时.保证系统的开环稳定是非常必要的.文中利用文献[4]的研究方法,进一步研究了控制输入和输
3、出均不确定性且时滞时变的鲁棒强稳定问题,并给出了系统满足H范数界约束的充分条件.1系统描述考虑一不确定时变时滞系统(￡)一A.(f)+∑AiX(t--d(￡))+【,(￡)+i—lNDW(t)一(A.+AA.(f))(￡)+∑(A+AA.(￡))i=】×(f—(￡))+(曰+AB(f))【,(￡)+D(￡)Z(f)一(C0+△C0(￡))(f)+∑(c+△c(f))(￡一d.(f))i≈l(f)一0,z<0,(O)一Xo(1)式中:∈是状态向量;UER是控制输入向量;w(￡)∈Rp是属于.[O,cx3)空间的干扰输
4、入向量;Z(￡)ER是控制输出向量;A.,A,B,D,E是具有相应维数的系统标称矩阵;.,,,△A.,AA,△曰是具有相应维数的用以表述系统不确定性的实矩阵.假设时滞项满足:d≤D<cx3,d≤<1.不失一般性,设系统的不确定性满足下述形式的范数有界条件AA(￡)一HF(￡)E,AB(￡)一H6F(￡)E6AC(￡)一H+F(￡)E+(一0,…,N)F(￡)F(￡)≤I(2)式中:H(.)∈R;E(1)∈R;F(￡)ER是一个具有Lebesgue可测元的未知矩阵函数.给出状态观测器及基于观测器状态线性无记忆反
5、馈控制器(f)=Ao(f)十∑A(f—(f))十f—lⅣBU(t)十L(z(f)一Co~2(t)一∑c(f—dl(f)))i—l(3)【,(￡)一KX(￡)(4)K:yBP,L—y.PC(5)式中:(￡)∈R为观测器状态变量;L为观测器增益;K为控制器增益.收稿日期:2001—12—27潘瑜;女,23岁,硕士生,主要研究领域为鲁棒控制理论及其应用?394?武汉理工大学(交通科学与工程版)2002年第26卷定义1如果对于由式(1)～(4)构成的系统不仅闭环稳定,而且开环也能保持稳定,则称该系统是强稳定的.2主要结论引理1[
6、对于任意向量(￡),y(￡)∈都有±2X(￡)y(￡)≤(￡)(￡)+Y(￡)y(￡)(6)定理1如果存在正定矩阵P,P.满足下述方程NQ一P(H.H+∑HH~+2HH2'+i=1N∑AiAT+BKKB)P+zeo+e.+2KE2'E6K+NcH+K.Q一P.(H.wo+∑HH~+2HU~+LC.c+i=1ⅣN2∑LccL+∑AiAr,)P.+2K"rEK++i=1i=1南H.CToLPNP.LCcTLP.<o当E7"E≤I;HHT+.≤Cc;一0,1,…,Ⅳ时,则K一7,BP,L一70P2C使系统(1)是强稳定的
7、.证明首先定义闭环误差为e(￡):(￡)一(￡),开环误差为ek(￡)一X^(￡)--X,(t),则(￡)一(AA0(￡)+AB(t)K--LACo(￡))(￡)+(Ao--NAB(t)K—LC.)P(f)+∑(AA.(f)一LAC(f))Xi1X(t—d(f))+∑(A-LC)P(f—d.(f))+DⅥ,(f)(7)^(￡)一(AAo(￡)+AB(t)K+LCo)^(￡)+(Ao—AB(t)K—LC.)(￡)+∑(AA.(￡)+LC)×^(￡一d(￡))+∑(A,一LC)×(￡一(￡))+D(￡)(8)由(￡),e(￡
8、)合成的增广系统为fX(￡)1【e^(￡)J台.△,十一BK—AB(￡)KK曰K+△B(￡)"全A(二+△曰(￡)KA.一AB.(￡)K—LC.+LCn0一f^(￡)].)J+N∑(A+AA(￡))0NN∑(AA(￡)+LC)∑(A一LCi)i一1i=l××f二]+(D)W(㈤选取李雅普诺夫函数为c—c㈤Pc)×f(
