2013届江苏省高考数学二轮复习：专题9 数列(ⅰ)

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1、江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题9数__列(Ⅰ)回顾2008～2012年的考题，2008年第10题考查等差数列的前n项和公式，第19题考查了等差数列、等比数列的综合运用，2009年第14题考查等比数列，第17题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，2010年第19题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，2011年第13题考查等差数列与等比数列，第20题考查等差数列的综合运用，2012年第6题考查等比数列的通项公式，第20题考查等差数列与等比数列的综合运用.预测在2013年的高考题中：(1)等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式以及其性质仍然是高考热点，并以中高档低为主；(2

2、)等差数列与等比数列的综合运用仍然可能作为压轴题出现.1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.解析：a1a4＝a，(a2－2)(a2＋4)＝(a2＋2)2，2a2＝－12，a2＝－6.答案：－62．(2012·南京第二次模拟)设Sn是等差数{an}的前n项和，若＝，则＝________.解析：设{an}的公差为d，则由＝可得＝，故a1＝2d.故＝＝＝.答案：3．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于________．解析：lg2＋lg(2x＋3)＝2lg(2x－1)，2(2x＋3)＝(2x－1)2，(2x)2－

3、4·2x－5＝0,2x＝5，x＝log25.答案：log254．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是________．解析：a3＝－4，a7＝4，d＝2，tanA＝2，b3＝，b6＝9，q＝3，tanB＝3则tanC＝－tan(A＋B)＝1，A，B，C都是锐角．答案：锐角三角形5．(2012·无锡名校第二次考试)若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”．若正项等比数列{an}是一个“2012积数列”，且a1>1，则其前n项的积最大时，n＝________.解析：根据条件

4、可知a1a2a3…a2012＝a2012，故a1a2a3…a2011＝1，即a＝1，故a1006＝1，而a1>1，故{an}的公比01，故数列{an}的前n项的积最大时，n＝1005或1006.答案：1005或1006　　(1)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.(2)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a1a2…a9＝________.[解析]　(1)由S9＝S4，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，即5a7＝0，所以a7＝0，a10＋a4＝2a7

5、＝0.所以k＝10.[来源:Zxxk.Com](2)由等比数列的性质知a1a2a3＝(a1a3)·a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)·a8＝a＝10，所以a2a8＝50.所以a1a2…a9＝a＝()9＝50.[答案]　(1)10　(2)50等差中项和等比中项的本质是整体思想的运用，用来实现等量之间的代换．这是在数列运用基本量研究外的一个重要的处理问题的手段．　　设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.解析：由条件可知，a2＝5，从而a1＋a3＝10，a1a3＝16，得a1＝2，a3＝8，公差为3，所以a1

6、1＋a12＋a13＝6＋(10＋11＋12)×3＝105.答案：105　　有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m，k＝1,2,3，…，n，n≥3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．且dm＝(2－m)d1＋(m－1)d2.(1)当d1＝1，d2＝3时，将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，…(每组中数的个数构成等差数列)．设前m组中所有数之和为(cm)4(cm>0)，求数列{2cndn}的前n项和Sn；(2)设N是不超过20的正整数，当n>N时，对于(1)中的Sn，求使得不等式(Sn－6)>

7、dn成立的所有N的值．[解]　(1)当d1＝1，d2＝3时，dm＝2m－1(m∈N*)．数列{dm}分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，…按分组规律，第m组中有(2m－1)个奇数，所以第1组到第m组共有1＋3＋5＋…＋(2m－1)＝m2个奇数．注意到前k个奇数的和为1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，所以前m2个奇数的和为(m2)2＝m4，即前m组中所有数之和为m4.所