高邮市第二中学高三数学模拟试题

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1、高邮市第二中学高三数学模拟试题参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么··如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径．球的体积公式，其中表示球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、函数的反函数是（）A.B.C.D.2、已知数列，“对任意的都在直线上”是“为等差数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且，，则△OAB的面积等

2、于（）A．15B．10C．7.5D．54、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边.设B=2A，则的取值范围是（）A．（－2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（）5、设A、B是非空集合，定义，已知等于（）A．B．C．[0，1]D．[0，2]6、函数的值域是（）A．B．[－3，1]C．D．7、若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．8、若函数对任意x都有，则（　　）A．3或0　　B．－3或3　　　C．0　　　　D．－3或09、已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+且当

3、x[-3，-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m-n的最小值是（）A．1B．C．D．10、已知为的垂心，下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11、在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，cosC=.12、已知函数，给出下列命题：①当时，的图像点成中心对称；②当时，是递增函数；③至多有两个实数根；④当时，的最大值为，其中正确的序号是_______.13、已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是；14、如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆

4、的两段弧,则不等式的解集为；15、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）；（2）,则的值是16、下面有四个命题：①若、为一平面内两非零向量，则的充要条件；②一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；④若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题10分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B（0，3）、C（c

5、os,sin）,其中。（1）若，求角的值；（2）若,求的值。18、（本小题12分）已知数列，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n，（1）令证明是等比数列，并求的通项公式；（2）令的前n项和，求19、（本小题12分）已知定义在实数集R上的函数是实数.（1）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（2）若，求证：函数是单调函数.20、（本小题12分）已知数列{an}满足an=，其前n项和为Sn。（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．21、（本小题12分）已知，函数

6、的图象与函数的图像相切；(1)求b关于c的函数；(2)设函数在(-∞，+∞)内有极值点，求c的取值范围.22、（本小题12分）对于正项数列{an}，定义其调和均值为(1)若数列{an}中，，求{an}的通项公式；(2)已知{bn}为等比数列，且,公比为2，其调和数为,是否存在正整数m,使得当n≥m(n∈N*)时，恒成立，如果存在，求m的最小值；如不存在，说明理由.答案1、C；2、A；3、D；4、D；5、A；6、A；7、B；8、B；9、A；10、B；11、-；12、①、④；13、；14、；15、；16、①②③④；17、【解】，，，，，18、（

7、1）证明：①（2分）由题知又由①是等比数列，公比q=2，（5分）又由（7分）（2）解：（9分）（12分）19、解（1）由（3分）又由于在区间上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是的两个根.∴（5分）又根据（8分）（2）（10分）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数.（14分）20、证明：（1）=+=,即∴数列为等差数列（2）由（1）知：即当时，；当时，故21、【解】(1)令f′(x)=g′(x),得2x+b=1故x=；

8、由于f()=g(),得(b+1)2=4c；所以b=-1+2(2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc；F′(x)=3x2+4bx+b2+c,令F′(x