高等数学第三章检测题

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1、高等数学检测题2-5专业班级姓名编组一、填空题1．设函数在区间上满足罗尔定理的条件，则曲线至少有一条切线.2．设函数在上可导，则在内至少有一使.3．设，则方程有个实根.二．选择题1．使适合罗尔定理的区间是.2．在区间上，，则.3．对函数，在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求得的为.13三．证明题1．设函数在上连续，在内可导，且，试证明在内有一点使2．设，证明：1．证明：当时，13高等数学检测题2-6专业班级姓名编组一、填空题1．如果，则当时，为的5阶无穷小.2．设函数带拉格朗日型余项的阶麦克劳林公式为：，其中介于0与之间，则二．求下列极限1．2．1

2、33．三．设，且，求证：四．设且满足均为正数，求证：，均有（提示：写出在处二阶泰勒公式，并将代入）13高等数学检测题2-7专业班级姓名编组一．填空题1．3．5．二．选择题1．的值为.2.设在的某去心邻域内可导，且，则与的关系是；3．极限(A)不存在；(B)存在，可用洛必达法则求出；(C)存在，不能用洛必达法则求出；(D)存在且等于2；13三．用洛必达法则计算1．2．3．设函数在点具有二阶导数，且，求13高等数学检测题2-8专业班级姓名编组一、填空题1.函数在单调减少.2.函数在单调增加.3.函数所表示的曲线在内是上凸的,拐点坐标为.4.曲线的下凸区

3、间为,拐点为.二、选择题1.使不等式成立的最大范围是.(A)[-1,0)È(0,+¥)(B)(0,+¥)(C)[-1,1](D)[-1,2.设时,有.(A)<;(B)>;(C)=;(D)与不能比较.3.曲线的拐点个数是.(A)0(B)1(C)2(D)3.4.设,其中在(-¥,+¥)恒为正值,为单减,且则.(A)()为曲线的拐点;(B)曲线在(-¥,+¥)是下凸的;(C)曲线在(-¥,+¥)是上凸的;(D)曲线没有拐点.13三、证明:当.四、试确定中k的值,使曲线在拐点处的法线通过原点.13高等数学检测题2-9专业班级姓名编组一、填空题1.函数上的最

4、大值为.2.函数在处取最小值.3.函数的极小值是.4.函数的极大值是.二、选择题1.函数的最大值为.(A)(B)1(C)0(D)2.设则.(A)x=0是该函数的极小值点;(B)x=-2是该函数的极小值点;(C)该函数的极大值是;(D)该函数的极小值是4.3.设则.(A)x=1是的驻点;(B)x=1不是的连续点;(C)x=1是的极小值点;(D)x=1是的极大值点.13三、要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使其表面面积最小?这时底直径与高的比是多少?四、试问a为何值时,函数=处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值.五、试

5、在曲线段上求一点M的坐标,使得曲线在M点的切线与直线x=8,y=0所围成的三角形面积最大.13高等数学自测题2专业班级姓名编组一、填空题1．设，则2．设，其中具有二阶导数，则3．函数在上的最大值为.4．曲线在处的切线方程为.一．选择题1．函数在点.(A)连续，可导；(B)不连续，可导；(C)连续，不可导；(D)不连续，不可导；2．设都是可导函数，且，则3．设在上满足且，则.4．设函数由方程确定，且，其中是可导函数，，则135．曲线上，点处的切线与直线平行.三．求下列极限：1．四．设，求五．设是由方程确定，其中是的可微函数，试求13六．已知函数在上连

6、续，在内可导，且，证明：在内存在一点，使得七．试讨论方程的实根.八．设函数，证明的导函数在点连续．13