(滕州市墨子中学赵文欣).花边有多宽

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1、(滕州市墨子中学赵文欣)2.1花边有多宽(1)课题：第二章第一节花边有多宽第一课时课型：新授课授课人：滕州市墨子中学赵文欣授课时间：2013年9月23日星期一第一节课教学目标：（1）正确理解一元二次方程的概念，能做出准确地判断；（2）会根据实际问题列出方程，并整理出一元二次方程的一般形式；（3）经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教法及学法指导：本节课应用五环教学模式：情境构建—自主探究—交流合作—拓展应用—总结升华．从学生熟悉的生活情境、已有一元一次方程的

2、知识经验入手，会列出一元二次方程，然后通过观察、讨论、合作交流，让学生用类比的方法归纳总结出一元二次方程的概念及其一般形式．根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过观察、回顾所学一元一次方程的相关知识进行主动学习，培养学生总结归纳、探究与合作能力．课前准备：教师准备：课件学生准备：预习课本，并做助学中，将有问题的地方做上标记．教学过程：一、情境构建1．复习一元一次方程师：时间过得真快呀！我们朝夕相处已有三周了，许多同学给我留下了深刻的印象，比如：我们的课代表×××，工作积极主动是老师的得

3、力助手，女生×××，男生×××，学习刻苦认真是大家学习的楷模，还有活泼好动堪为我们开心果的×××，??，这是我知道的你们，那你们了解我吗？请问我姓什么？生：赵．师：那你猜猜我有多大了？生：30？（学生七嘴八舌）-1-师：说得我心花怒放！说小了．生：50？师：我有那么老吗？是不是平时看刘亦菲、杨幂多了，我有点不入眼！生：18？师：有点虚伪，不说实话！好吧，我给大家提供一条线索：我今年年龄的2倍再加上14恰好100岁，请问今年多大了？生：43岁．设老师您今年的年龄是x岁，根据题意，得2x?14?100，解得x?43．师

4、：很好！请问所列式子叫什么？它的一般形式如何表示？生：一元一次方程，其一般形式为：ax?b?0（a,b为常数，a?0）．【设计意图】拉家常式的开场白，一方面对新学期开学来的小结，从感情上与大家交流，“亲其师信其道”，另一方面引出前面所学的一元一次方程及其解法，为下面类比学习一元二次方程奠定基础．【实际效果】学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学明显坐得比平时直．但对于一元一次方程的一般形式，部分学生说不上来，更是对于小括号内的内容要求忽略，这是易错点，也会在学习一元二次方程中进一步暴露．2．引出一元二次方

5、程师：请欣赏我的妙手丹青（向学生展示图片）：师：厉害吧．事实上，这是我历时两年的巨作——十字绣《旭日东升》，长约2.6米，宽1.8米，绣好后我找人在四周加了等宽的边框，装裱后总面积达到6.6平方米挂到我新家的客厅，漂亮吧？你知道我所加的边框宽是多少吗？生：设边框的宽度为x米，则(2.6?x)(1.8?x)?6.6．生：不对！长、宽都增加的是2x米，而不是x米，所列方程为(2.6?2x)(1.8?2x)?6.6．师：这位同学分析得对！大家尝试将这个方程展开整理成右端是0形式．生：整理，得4x?8.8x?1.92?0．

6、-2-2生：不对，你的方程中各项系数还有约数，不是最简的，应该是：x2?2.2x?0.48?0．??????①师：问题找得很对！大家在化简整理方程时，要保证所得方程是最简形式．大家观察这个方程与以前我们所学的方程有什么不同？你能不能给它起个恰当的名字？生：这里的求知数的次数比前面所学的一元一次方程次数高，出现了二次，因而我们可以叫它：一元二次方程．师：聪明！这也是我们本节课将要学习的重点内容．（板书本节课的课题：2．1花边有多宽）【设计意图】这里我没有采用课本上的引例，而是借助我手中的素材，创造性地使用教材，让学生

7、根据现实生活中的装裱画的经验及所学的长方形的面积公式，列出方程，并按要求进行整理，同时也曝露学生在整理方程中的常见问题，增强学生的体验感．【实际效果】主要存在这几个问题：①表示长和宽时，只增加x米；②整理方程中多项式的乘积不会展开；③移项不变号，合并同类项计算不对；④方程不是最简形式．事实上，这些是易错点，也是部分学生难以突破的难点，要让学生意识到基础的重要性．二、自主探究1．探究活动一：列一元二次方程师：请大家根据下列信息，设适当的求知数，列出方程，并整理成右端为0的形式．（利用课件展示问题）（1）若三个连续整数

8、的平方和为50，求这三个数；（2）有一面积为54m的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？2)?(x?2)?50生：设第一个数为x，则这三个数分别为x，x?1，x?2，得x?(x?1整理后方程为：x?2x?15?0．??????②生：我设的是中间的数为x，则这三个数分别为：x?1，x，x?1，得2222，(x