北京师大附中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题

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1、北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则等于（）A.B.C.D.2.给定映射：，在映射下（3，1）的原象为（）A.（1，3）B.（1，1）C.（3，1）D.（）3.下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A.B.C.D.4.已知，，，则三者的大小关系是（）A.B.C.D.5.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A.（0，1）B

2、.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6.若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（）A.B.C.D.7.函数（）A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8.已知实数且，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。9.10.函数的定义域是11.已知幂函数的图象过点，则12.设是定义在R上的奇函数，且满足，则13.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范

3、围是。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共3小题，共35分。要求写出必要演算或推理过程。14.已知集合，集合，求。15.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？16.已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。第Ⅱ卷（综合卷）四、填空

4、题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。17.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是18.已知是实数，若函数在区间上恰好有一个零点，则的取值范围19.已知函数的定义域是，则函数的定义域为五、解答题：本大题共3小题，共38分。要求写出必要演算或推理过程20.已知是定义在上的增函数，且满足，。（1）求（2）求不等式的解集21.已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。22.设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上（1

5、）求的解析式（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。【试题答案】一、选择题1-5BBDCB6-8BAA二、填空题9.3；10.；11.；12.0；13.②三、解答题14.解：由则∴由∴∴∩15.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆。（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为整理得：∴当时，最大，最大值为元16.解：（1）由得，由得∴（2）由（1）得∴。当，，当，四、填空题：17.；18.或；19.五、解答题：20.解：（1）由题意得又∵∴（2）不等式化为∴∵是上的增函数∴解得21.

6、解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴2分，∴即对一切实数都成立，∴∴（2），在R上是减函数证明：设且则∵，∴，，，∴，即，∴在R上是减函数不等式又是R上的减函数，∴∴对恒成立∴22.解（1）。（2）由（1）可得。设，则要使在内为减函数，只需，但，故只要，所以，然而当时，，因此，我们只要，在内是减函数。同理，当时，在内是增函数。综上讨论，存在唯一的实数，使得对应的满足要求。