3、场共有兔子多少只? 分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第1个月时兔子的只数为u1，第2个月时兔子的只数为u2，第3个月时兔子的只数为u3，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有以下是引用片段：u 1 = 1 ， u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 ， u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ，…… 根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：以下是引用片段： u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2) 对应un和un-1，定义两个迭代变量y和x，可将上面的递推公式转换成如下迭代关
4、系：以下是引用片段： y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行11次，就可以算出第12个月时的兔子数。参考程序如下：以下是引用片段： cls x=1 for i=2 to 12 y=x*2 x=y next i print y end 例2：阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内，45分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴220个。试问，开始的时候往容器内放了多少个阿米巴?请编程序算出。 分析：根据题意，阿米巴每3分钟分裂一次，那么从开始的时候将阿
5、米巴放入容器里面，到45分钟后充满容器，需要分裂45/3=15次。而“容器最多可以装阿米巴220个”，即阿米巴分裂15次以后得到的个数是220。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数，不妨使用倒推的方法，从第15次分裂之后的220个，倒推出第15次分裂之前(即第14次分裂之后)的个数，再进一步倒推出第13次分裂之后、第12次分裂之后、……第1次分裂之前的个数。 设第1次分裂之前的个数为x0、第1次分裂之后的个数为x1、第2次分裂之后的个数为x2、……第15次分裂之后的个数为x15，则有以下是引用片段： x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x
6、14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1) 因为第15次分裂之后的个数x15是已知的，如果定义迭代变量为x，则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式： x=x/2(x的初值为第15次分裂之后的个数220) 让这个迭代公式重复执行15次，就可以倒推出第1次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值，我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下：以下是引用片段： cls x=2^20 for i=1 to 15 x=x/2 next i print x end 例3：验证谷角猜想。
7、日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象：对于任意一个自然数n，若n为偶数，则将其除以2;若n为奇数，则将其乘以3，然后再加1。如此经过有限次运算后，总可以得到自然数1。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。 要求：编写一个程序，由键盘输入一个自然数n，把n经过有限次运算后，最终变成自然数1的全过程打印出来。 分析：定义迭代变量为n，按照谷角猜想的内容，可以得到两种情况下的迭代关系式：当n为偶数时，n=n/2;当n为奇数时，n=n*3+1。用QBASIC语言把它描述出来就是：以下是引用片段： if n 为偶数 then n=n/
8、2 else n=n*3+1 end if 这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复
