迭代算法、递归算法区别

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时间:2018-07-26

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1、迭代算法、递归算法区别迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。三、对迭代过程进行控制。在什么时候

2、结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。例1:一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第12个月时,该饲养场共有兔子多少只?分析:这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第1个月时兔子的只数为u1,第2个月时兔子的只数为u2,

3、第3个月时兔子的只数为u3,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有以下是引用片段:u1=1,u2=u1+u1×1=2,u3=u2+u2×1=4,……  根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式:以下是引用片段:  un=un-1×2(n≥2)  对应un和un-1,定义两个迭代变量y和x,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系:以下是引用片段:  y=x*2  x=y  让计算机对这个迭代关系重复执行11次,就可以算出第12个月时的兔子数。参考程序如下:以下是引用片段:  cls  x=1  fori=2to12  y=x*2  x=y  nexti  prin

4、ty  end  例2:阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用3分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内,45分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴220个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴?请编程序算出。分析:根据题意,阿米巴每3分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到45分钟后充满容器,需要分裂45/3=15次。而“容器最多可以装阿米巴220个”,即阿米巴分裂15次以后得到的个数是220。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第15次分裂之后的220个,倒推出第15次分裂之前(即第14次分裂之后)的个数,再进一步倒推出

5、第13次分裂之后、第12次分裂之后、……第1次分裂之前的个数。设第1次分裂之前的个数为x0、第1次分裂之后的个数为x1、第2次分裂之后的个数为x2、……第15次分裂之后的个数为x15,则有以下是引用片段:  x14=x15/2、x13=x14/2、……xn-1=xn/2(n≥1)  因为第15次分裂之后的个数x15是已知的,如果定义迭代变量为x,则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式:  x=x/2(x的初值为第15次分裂之后的个数220)让这个迭代公式重复执行15次,就可以倒推出第1次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值,我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程

6、的控制。参考程序如下:以下是引用片段:  cls  x=2^20  fori=1to15  x=x/2  nexti  printx  end  例3:验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象:对于任意一个自然数n,若n为偶数,则将其除以2;若n为奇数,则将其乘以3,然后再加1。如此经过有限次运算后,总可以得到自然数1。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。要求:编写一个程序,由键盘输入一个自然数n,把n经过有限次运算后,最终变成自然数1的全过程打印出来。分析:定义迭代变量为n,按照谷角猜想的内容,可以得到两种情况下的迭代关系式:当n为偶数时,n=n/2;当n为

7、奇数时,n=n*3+1。用QBASIC语言把它描述出来就是:以下是引用片段:  ifn为偶数then  n=n/2  else  n=n*3+1  endif  这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次,才能使迭代变量n最终变成自然数1,这是我们无法计算出来的。因此,还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求,不难看出,对任意给定的一个自然数n,只要经过有限次运算后,能够得到自然数1

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