西南大学a姚纯清 黄炼 胡丽娟 汪海洋

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参

2、赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)：1.黄炼2.胡丽娟3.汪海洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：姚纯清日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要改革开放以来，人口问题一直都是制约我国社会发展的主要因素.得益于计

3、划生育基本国策的贯彻实行，在过去的数十年里，我国生育率有所下降，有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力.但是进入新时期以来，我国人口又出现了一些新的情况：人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争，人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现，人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险.因此，对人口进行合理的预测显得尤为重要.然而，人口问题受多种因素的综合影响，精确的长期预测基本上很难实现.本模型通过对所给数据进行分析、综合和利用，分别建立了中短期和长期人口预测模型，以期对我国人口能进行具有一定科学性的合理预测.模型一（中短期预测）该模型旨在建立人口增

4、长的中短期模型，再通过此模型来预测中短期的人口增长趋势.考虑到所给数据的特征，我们合理的对其进行分类分析，以居住地经济发展水平为分类指标分为城、镇、乡三大类，以年龄段为分类次指标分为六个年龄段，对数据进行相应的组合加权处理得到表1、表2、表3中的数据.然后对表中的数据进行线型拟合，得到各年龄段的男女比例、死亡率、生育率关于时间的拟合函数.然后我们对拟合结果做整体性检验，得到检验指标值是：，这表明该拟合结果具有较强的稳定性和可行性.因此我们可以大胆使用拟合数据和拟合函数对中短期各类人口进行预测，预测的指标包括：男女比例、各年龄段在总人口中的分布、人口总数的变化趋

5、势.模型二（长期预测）在模型一中，我们已经较好地解决了中短期人口预测问题，对长期预测提供了基础.但是模型一中的线性拟合只适用于中短期，若长期预测也用线性拟合，误差可能会比较大.因此，我们建立一个考虑年龄结构的连续模型，该模型根据初始人口密度、出生婴儿密度和死亡率，得到人口密度函数的偏微分方程满足的初边值问题，通过解这个初边值问题，得到人口密度函数的解析式，再通过积分得到人口分布函数，最后得到总人口数.在建立该模型的过程中预先省略了一些因素，并且人口在长期增长的过程中会有很多变数，因此得到的结果不是很尽人意.但是从分析趋势的方面来看，该模型具有很强的说服力.总体

6、而言，模型二是对模型一的进一步补充，模型一以定量分析为主，而模型二以定性分析为主，两者互为补充，以便共同解决短中长不同时期的人口预测问题.关键词：数据分类数据拟合插值统计回归线性偏微分方程初边值问题34问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一.根据已有数据，运用数学建模的方法，认真分析研究我国目前人口发展现状和特点，从而对我国人口做出分析和预测具有重要的意义.近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都诱发了社会的不稳定因素，间接影响着中国人口的增长.2007

7、年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（见附录1）还做出了进一步的分析.关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料.附录2就是从〈〈中国人口统计年鉴〉〉上收集到的部分数据.题目要求我们从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，给有关决策部门提供参考.最后对我们的模型做出相应的评价和适当的改进.基本假设1、把所要研究的社会人口作为一个整体来考虑，也就是作为一个系统来考虑，而不去个别地讨论每一个具体社会成员的状态变化.

8、2、人口随时间的增减变化是连续的，并且