习题六__样本及抽样分布解答

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1、样本及抽样分布一、填空题1．设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值=4.8，样本方差=；2．在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值落在4与6之间的概率=0.9332；3．设某厂生产的灯泡的使用寿命(单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到，则；4．设为总体的一个样本，则0.025；5．设为总体的一个样本，且服从分布，这里，，则1/3；6．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为9的t分布。7．设是取自正态总体的简单随机样

2、本且，则0.05，0.01时，统计量服从分布，其自由度为2；8．设总体X服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从F分布，参数为10,5；9．设随机变量则F(n,1)；10．设随机变量且，A为常数，则0.711若是取自正态总体的一个样本，则服从。12样本的函数称为，其中不含未知参数。13设总体服从，和分别为来自总体的样本容量为n的样本均值和方差，则～，～。14设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从分布。t(9)15设随机变量和相互独立且都服从正态分布，

3、而和分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从分布。F(9,9)二、选择题1．设总体服从正态分布，其中为未知参数，是取自总体的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是（）A.B.C.D.2．设是来自正态总体的一个样本，，则（）.A.B.C.D.3．设是取自正态总体的一个样本，，,则服从的分布是（）.A.B.C.D.4．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度的分布的随机变量是（A）；A．B．C．D．5．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（B

4、）A．是分布函数B．依概率收敛于C．是一个统计量D．其数学期望是6．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（B）A．B．C．D．7．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（C）。A．B．C．D．8．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（B）A．B．C．D．9．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（D）A．相互独立；B．与相互独立；C．与相互独立D

5、．与相互独立。10．设是正态总体的一个样本，则等于（）A．B．C．D．11．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为的－分布的随机变量是（C）A．B．C．D．12．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则（C）A．B．C．D．13．设随机变量，都服从标准正态分布，则（）。(A)＋服从正态分布。(B)＋服从分布。(C)和都服从分布。(D)／服从F分布。14．设总体服从，为的样本，则有（　　　　　）。(A)～(B)～(Ｃ)．～　(Ｄ)～15．设是来自正态总体的简单随机样本，和

6、分别为样本的均值和标准差，则有（　　　　　）。(Ａ)ｎ～　(Ｂ)～　(Ｃ)～ｔ(n-1)　(Ｄ)～(n)16．设，相互独立，～，～，为的样本，为的样本，则有（）。(Ａ)－～(Ｂ)－～(Ｃ)－～(Ｄ)－～三、解答题1．设是总体的一个样本，其中已知而未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？（1）；是（2）；是（3）；是（4）；是（5）；不是（6）；是（7）；不是2．在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。解：3．对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值与样

7、本方差的观测值，由此你能得到什么结论?(1)5，2，3，5，8：=4.6(2)105，102，103，105，108=104.64．设是取自总体的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样本的概率函数或密度函数：(1)；(2)；(3)。解：(1)(2)(3)5.设是取自总体的一个样本．在下列三种情形下，分别求出.(1)；(2)；(3)。6.设是独立同分布的随机变量，且都服从，试证：（1）；（2）解：（1）是独立同分布的随机变量，且都服从，（2）7．设是取自总体的一个样本．试证：与相关系数等于-1.解：8.设是取自正

8、态总体的一个样本，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数。解：9.设和分别是取自正态总体和的样本，且相互独立，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数；解：10.设是取自正态总体的一个样本,试证:(1)当时,；(2)当时解：（1）（2）11.设是独立同分布的随机变量，且它们都服从，试证：当时，.解：12.设是取自正态总体的一个样本，记试证：统计量；13.设总体服从正态分布，从中抽