二次函数知识点总结——题型分类总结

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1、二次函数知识点总结——题型分类总结一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。2、在一定条件下，若物体运动的路程（米）与时间（秒）的关系式为，则＝4秒时，该物体所经过的路程为_________。3、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为。4、若函数是关于的二次函数，则的值为。6、已知函数是二次函数，求的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：如果解析式为顶点式：，则对称轴为：_,最值为：；如果解析式为一般式：，则对称轴为：__，最值为：；如果解析式为交点式：,则对称轴为：，最值为：。1

2、．抛物线经过坐标原点，则的值为。2．抛物线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.5．若直线不经过二、四象限，则抛物线()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴共13页第13页6．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是.7．抛物线的对称轴是。8．若二次函数的对称轴是直线＝1，则＝。9．当＝______，＝______时，函数的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_

3、_______.10．已知二次函数，当=时，该函数的最小值为0.11．已知二次函数有最小值为0，则＝__。12．已知二次函数的最小值为3，则m＝。三、函数的图象和性质1．抛物线的对称轴是。2．抛物线的开口方向是_______(填“向上”或“向下”)，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线＝－2，且与轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）；（2）；（3）5．把抛物线的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试求的值。共13页第13页6．把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

4、问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？共13页第13页四、函数的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2．已知函数。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线得到抛物线和？3．试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左

5、移1个单位，再右移4个单位。共13页第13页4．试说明函数的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则当x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－x2+3x+的图

6、象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

7、线的关系式为。10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.七、函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。八、函数的的对称13.抛物