2014年南通高三数学期末统考参考答案及评分建议

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1、2014届高三期末测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．67855634011. 复数（其中i是虚数单位）的虚部为▲．2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为▲.开始结束输出SYNn

2、中，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为▲.6．如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是▲．7. 函数y=的图象可由函数y=sin x的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y=sin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换：A.图象上所有点向右平移个单位；B.图象上所有点向右平移个单位；C.图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D.图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母：

3、▲.（只要填写一组）8. 记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的▲条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）9. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为▲．10.给出以下三个关于x的不等式：①，②，③．若③的解第8页（共8页）集非空，且满足③的x至少满足①和②中的一个，则m的取值范围是▲．11. 设，且，则的值为▲．12. 设平面向量a，b满足，则a·b的最小值为▲．13. 

4、在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为▲．14. 设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数则函数和的图象在区间内公共点的个数为▲．【填空题答案】1.2.723.4.5.26.7.BD（DA）8.充分不必要9.10.11.12.513.14.15二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．【解】（1）因为a，b，所以．……………2分因为，所以a·b=0．…………………………………………………………4分

5、于是，故．……………………6分（2）因为a+b，所以………………………………………………………………8分由此得，由，得，又，故．………………………………………………………10分第8页（共8页）代入，得．……………………………………12分而，所以．……………………………………………14分16．EADBCFP如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且．求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC．【证】（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的

6、中点，所以EF//PC．………2分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．………………5分（2）连结CD．因为，，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以．………………………………………7分因为平面PAC 平面ABC，平面ABC，平面PAC 平面ABC，所以平面PAC． …………………………………………………………11分因为平面DEF，所以平面DEF平面PAC．…………………………14分17．如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科学

7、考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补OAB东北CD给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？【解】（1）由题意知，在△OAB中，OA=120，．于是，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时．………………………………5分（2）由（1）知，给养快艇

8、从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合．为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与科考船在C处相遇．…………………………………………………………………7分在△OAB中，可计算得，第8页（共8页）而在△OCB中，，………………………9分由余弦定理，得，即，亦即，解得或（舍去）．……………………………12分故即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇？……