高一数学参考答案及评分建议

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1、2009～2010学年末调研考试高一数学参考答案及评分建议参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲.2．和的等差中项是▲.3．口袋中有若干白球、红球和黄球，已知摸出白球的概率是0.35，摸出红球的概率是0.43，则摸出黄球的概率是▲.4．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm

2、的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投点落在小正方形内的概率是▲.5．如图是一个算法的流程图，最后输出的S=▲.6．如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，开始i<10结束输出SNY(第5题)则剩余分数的方差为▲.(第4题)7899445661(第6题)7．若一个直角三角形的三边长成等比数列，则该三角形的最小角的正弦值为▲.高一数学参考答案及评分建议第7页（共7页）8．已知6，a，b，48成等差数列，实数6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值是▲.9．在△ABC中，a，b，

3、c分别是内角A，B，C的对边长，若，则ReadxIfx≤0ThenElseEndIfPrintf (x)(第10题)的值等于▲.10．给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得=▲.11．在△ABC中，若，则角B的大小为▲.12．正数x，y，z满足，则的最大值是▲.13．设{an}是等比数列，有下列四个判断：①{an2}是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等差数列.其中正确判断的序号是▲.14．二次函数的系数a，b，c互不相等，若成等差数列，a，c，b成等比数列，且函数f (x)在[－1，0]上的最大值为－6，则a的值是▲

4、.【填空题答案】1.202.3.0.224.5.456.7.8.909.210.－311.12.113.①②④14.3二、本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？高一数学参考答案及评分建议第7页（共7页）（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取3

5、00名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解】（1）由题设可知，所以x=510.………………………6分（2）高三年级人数为y＋z＝3 000－（523＋487＋490+510）＝990，………………9分现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：名.………………………12分答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分16.(本题满分14分)已知正数m，n满足5m+2n=20.（1）求lgm+lgn的最大值，并求出取得最大值时的m，n的值；（2）求的最小值.【解】（1

6、）因为m，n都是正数，所以，…………………3分当且仅当5m=2n=10，即m=2，n=5时取“=”号.于是，…………………………6分从而lgm+lgn=lgmn.所以当m=2，n=5时，lgm+lgn取得最大值1.…………………………8分（2），………………………12分当且仅当，即时取“=”号.所以的最小值为.…………………………14分17.(本题满分14分)在一次招聘会的面试中，每位应聘者在8道面试试题中随机抽取2道题回答，若至少答对其中1题即为及格.（1）某应聘者会答8道题中的5道题，求该应聘者及格的概率；（2）若一位应聘者

7、及格的概率小于，则他最多会答几道题？【解】（1）8道题中任抽2道题的方法有28种，…………………………3分其中2道题都在不会答的3题中抽出的方法有3种，高一数学参考答案及评分建议第7页（共7页）故该应聘者及格的概率为.…………………………6分（2）如果应聘者会3道题，那么抽到2道题都不会答的方法有10种，他及格的概率为.…………………………10分当他只会2道题时，那么抽到2道题都不会答的方法有15种，他及格的概率为.故他最多会2题.…………………………14分18.(本题满分16分)如图，有两条相交成60°的直路，交点是O.甲、乙

8、两人分别在OX，OY上，起初甲在离OYXXYO·A·B60°点3km的A处，乙在离O点1km的B处.后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以4km/h的速度步行.（1）起初两人的距离是多少？（2）th后两人的距离是多少？（3）何时两人的距离最短？【解】（1）连结AB.