考试科目高等数学96179

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1、考试科目高等数学96179读书以过目成诵为能，最是不济事。——郑板桥考试科目:高等数学适用专业:理论物理,光学一.复习的主要内容:　　掌握微积分（函数、极限与连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程、场论初步）、线性代数（行列式的定义、性质及计算，矩阵的定义、运算，矩阵逆的定义及求法，矩阵的初等变换，矩阵的对角化及一些特殊矩阵）的基本知识，基本理论，基本运算，分析方法。二.考试要求：1．函数、极限与连续理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。了解函数的有界性、单调性

2、、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。理解极限的概念、函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限存在之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则、极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法，理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值

3、定理、介值定理），并会应用这些性质。重点：分段函数，复合函数，左右极限，函数的间断点，两个重要极限。2．一元函数微分学理解导数和微分的概念和关系、导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数、分段函数的二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、函数最大值和最小值的求法及其简单应用。用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。重点：分段函数、复合函数、隐函数的求导，利用导数研究函数的性质。3．一元函数的积分学理解原函数概念、不定积分和定积分的概念。掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的性质及定积分中值定理、换元积分法与分部积分法。会求有理函数、

5、三角函数有理式及简单无理函数的积分。了解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。了解广义积分的概念，会计算广义积分。掌握用定积分计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。重点：积分的计算，求积分上限函数的导数，用定积分求面积和旋转体体积。4．多元函数微积分学了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、

6、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值和条件极值、简单多元函数的最大值和最小值。了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。　重点：多元复合函数和隐函数的一阶、二阶偏导数，二元函数的极值（包括条件极值），一些简单的应用问题，二重积分在两种坐标系下的积分计算，积分三大公式及应用。5.无穷级数了解级数的收敛与发散、收敛级数的和。掌握级数的基本性质和

7、级数收敛的必要条件、几何级数及p级数的收敛与发散的条件、正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，会求某些数项级数的和。掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会把简单函数间接展成幂级数。重点：级数收敛的判断，莱布尼兹级数的判断，收敛半径和收敛域的求解，简单

8、函数展开为幂级数，函数的傅立叶展开。6.常微分方程了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。会解二阶常系数齐次线性微分方程。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。重点：