地统计克立格插值法在工程土方计算中的应用

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2、站,浙江余姚31540022.浙江大学农业遥感和信息技术应用研究所,浙江杭州310029)摘要:土方计算是工程中经常碰到的问题.尝试利用地统计学的克立格插值法来计算土方,将其应用于余姚市泗门镇土地整理工程中进行实测试验.介绍了其基本的原理和公式,并与利用数字高程模型计算得到的土方工程量进行了比较,发现地统计插值法可较精确地确定设计标高和土方量,证明该方法的可行性和优越性.关键词:地统计;克立格插值;克立格等值线图;高程;土方计算中图分类号:F301.5文献标识码:A文章编号:1008—701X(2003)04—00

3、37—02土方工程是土地整理的主要项目之一,其主要目的是通过填挖土方使平整地块的平面位置和高程满足设计要求.计算土方的常用方法有格网法,断面法或等高线法等.格网法模型简单,易于实现,比较适于手算.但计算烦琐,工作量大且精度不高;利用地形图进行土方计算,势必会受到地形图精度及其现势性的影响,当精度要求较高时,则需现场实测格网点高程,断面图或更大比例尺的地形图,野外工作量较大.基于此,尝试运用地统计学中插值的理论方法,结合Esri公司的A_roview软件来进行土方量的计算,并对其精度进行分析.1地统计学以及插值方法介

4、绍地统计学是以区域化变量理论为基础,以变异函数为主要工具,研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性,或空间相关和依赖性的自然现象的科学….简单地说,它主要完成两个方面的任务:利用半方差函数生成半方差图来量化研究对象的空间结构;通过插值方法利用半方差图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测.1.1半方差函数及其参数半方差函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的.在满足假设的条件下,半方差函数公式为:1N(h】r(h)=[Z(xi)一Z(xl+h)](1)式中:r(h)——所有空间相距

5、h的点队的平均方差;N(h)——在空间上具有相同间隔距离h的离散点对数目;Z(Xi),Z(Xi+h)——xi,与Xi距h的点的某一属性观测值.将以r(h)为纵轴,h为横轴绘制出的r(h)随h的增加而变化的曲线,称为半方差图,用来表示变量在研究区域内的空间变异和相关程度.图l即为高程关于滞后距离h收稿日期:20O3—01—28作者简介:俞志新(1962一),男,助理工程师,中专,主要从事水利管理工作.的半方差图.图中对半方差值的模拟采用指数模型(见公式2),从中可以看出半方差函数的几个重要参数:块金系数C0=0.00

6、59,它是h=0时的半方差函数值;基台值C+cD=0.0139,它是拟合的曲线趋于平稳时的半方差值,C为拱高.块金系数与基台值的比值C0/c+C0=42%,说明这些高程值有中等程度的空间相关性l2j,半方差值呈现抛物线形状表示这些高程值在空间上有非常好的连续性;变程a=138,是空间内插的极限距离,对整理区高程的插值要在该范围内进行才具有意义.指数模型的一般公式为:r0,h=0r(h)=ic.+c(1一e),h<0’2’0.02i鹫o-o斗0lo】0.005001002O0300400500距离/m图1半方差

7、图及其拟合模型1.2克立格插值法有大量的方法供地统计进行空间插值计算,采用普通克立格法(0narykIing),根据待插值点与临近实测高程点的空间位置,对待插值点的高程值进行线性无偏最优估计,通过生成一个关于高程的克立格插值图来表达研究区域的原始地形.总的公式是:NZ(xo)=∑z(】【i)…(3)式中:z(Xo)——待预测的高程值;Z(si)——在60个点处采集的实测高程值;N=60;是分配给每个实测高程点的权重.它的确定是通过半方差图分析获取的,根据统计学上无偏和最优的要求,利用拉格朗日极小化原理,浙江水利科技

8、?2003年?第4期可推导出权重值和半方差之间的公式:A?[B㈤其中rrllrl2…rlN1]rrlo]r]A:I…r21…rz2…oo.r…2N…1I,B:I:I,[】:I.IIYNIYN2…rNNlIlrNDIllLll…lo.jL1.jL0.j矩阵A中的rll……rNN是实测高程值之间的半方插值,距阵B中的r】o……rND为实测高程点】【i和内插点之间