11.1.1三角形的边教案

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1、11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教案山东省蒙阴第三中学邵泽忠教学目标1.了解三角形中的相关概念，会用符号语言表示三角形中的对应元素．2.能从边、角两个角度对三角形进行分类.3.理解并且灵活应用三角形三边关系．教学重点三角形中的相关概念及三角形三边关系的探究和应用.教学难点对三角形三边关系的理解、运用及分类讨论的思想.、教学过程导入新课[问题情境]1.在小学我们认识了三角形，请同学们欣赏下列图片，找出其中的三角形（多媒体播放：吊桥，塔吊等图片）.2.同学们你能再举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形吗？[承转]三角形在我们生活中随处可见，它简单、有趣、

2、应用广泛，它可以帮助我们更好的认识世界，解决实际问题，那么什么是三角形？三角形的三边之间具有什么关系？这一节课我们就来研究.【意图步骤】意图：创设情境导入新课.步骤：1.师：播放多媒体课件：吊桥，塔吊等图片.2.生：举出生活中的三角形实例.3.师生：教师让学生明确学习目标探究新知活动一：请同学们在练习本上画一个三角形.[问题引领]在生活经验的基础上，结合你动手画三角形的过程，请你给三角形下定义.（预设反例图形）[教师点拨]三角形的三个特征：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.活动二：阅读教材P2页2-4段，完成下列填空：（1）三角形的构成：①边：组成三角形的叫

3、做三角形的边．上图中其边分别是三角形的边.（线段AB、BC、CA）②顶点：是三角形的顶点．上图中是三角形的顶点.（相邻两边的公共端点A、B、C）③角：叫做三角形的内角，简称三角形的．上图中是三角形的角.（相邻两边所组成的角角∠A、∠B、∠C）【意图步骤】意图：了解三角形的有关概念.步骤：1.生：学生动手画三角形.2.师生：先让学生分组讨论，各小组代表发言.根据学生的回答，选择合适的反例图形，形成准确的概念.3.师生：探究新知探究新知（2）三角形的表示：三角形用符号“”表示，如图的三角形ABC就表示成.（△△ABC）[教师点拨]（1）表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C

4、的顺序可以改变，所以△ABC、△BAC、△BCA、△CAB、表示的是同一个三角形；(2)通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示；(3)对边的三种说法：“顶点A所对的边”、“∠A所对的边”、“∠A的对边”.[针对训练]如图所示.（1）图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）（2）图中以AB为边的三角形有哪些？（△ABC、△ABE）（3）图中以E为顶点的三角形有哪些？（△ABE、△BCE、△CDE）（4）图中以D为顶点的三角形有哪些？（△BCD、△DEC）[承转]前面

5、，我们一起了解了什么是三角形，认识了三角形的构成及表示方法等，那么三角形这个大家庭是怎么分类的呢？（1）生自学完成三角形的概念；（2）教师让学生在图形中识别.探究新知活动三：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：[问题引领]1.上面的三角形中各自的边长有什么关系？有几种情况？2.你认为三角形可以怎样分类？[教师点拨]【意图步骤】意图：让学生掌握分类的标准及分类方法.步骤：1.让学生观察图形，根据角的大小进行分类.2.让学生通过测量、观察等手段感悟三角形的边长有的都不相等，有两边相等，有三边相等.3.学生先各抒己见，然后其余的同学或小组成员进行补充，进行分类

6、.2.等腰三角形的包含关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．[承转]通过学习我们知道了根据边的长短可以将三角形分为等腰三角形和不等边三角形，是不是任意长度的三条线段都能拼成一个三角形呢？下面请同学们进入探究活动四.活动四：任意画一个△ABC.探索三角形的三边关系.[问题引领一]1.从点B出发沿边到点C，它有几条路线？哪条路线最短？为什么关系？2.思考AB+BC与AC，AC+BC与AB各有怎样的大小关？3.归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？[教师点拨一]1.两条路线.路线1:由点B到点C，路线2:由点B到点A，再由点A到点C.线路B

7、C较短，理由是两点之间线段最短.2.根据两点之间线段最短可得：AB+BC＞AC，AC+BC＞AB.3.三角形的两边之和大于第三边.[问题引领二]1.观察：AB+AC＞BC.AB+BC＞AC，AC+BC＞AB，思考：（1）AB满足怎样的条件？（2）AC、BC满足怎样的条件？2.三角形的三边还满足怎样的关系？[教师点拨二]1.（1）AB＞BC－AC,AB＞AC－BC,AB＜AC+BC；（2）AC＞BC－AB,AC＞AB－BC,AC＜AB+BC；AC＞BC－AB，AC＞AB－BC，AC＜AB+BC；BC＞AC－AB；BC＞AB－AC；BC＜AB