浅谈中西数学发展之异同

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1、浅谈中西数学发展之异同——教育在社会发展中的痕迹中西古代数学在其发展过程中形成了两种截然相反的倾向：逻辑演绎倾向和机械算法倾向。为什么会出现这两种不同风格的数学体系、数学思想呢？我们从其发展过程来寻找原因，不难发现，由于中西方各自历史发展以及地理条件差异等原因，中西方数学从古至今在各自教育体系中的地位、受重视情况是不相同的。这就必然产生这两种风格不同的数学体系与思想，即中西方数学差异具有客观必然性。那么，同是数学，中西方数学体系与思想必然也有其共同之处。接下来，我想从中西方数学各自的具体发展过程来谈谈中西

2、方古代数学发展之异同及其异同之历史必然性的原因以及这一异同现象引起的一些思考。（此部分可作为前言写出来）首先，我们需要理清中西方数学各自发展进程。中国数学发展脉络大致如下：一、起源与早起发展据《易·系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共13个独立符号，记数用合文书写，其中，有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹（阳县西汉墓出土），中国古代计算工具。算筹产生年代已不可考，但可以肯定的是算筹在春秋时代已经很

3、普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。即：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，以此类推。）并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除运算建立了良好条件。在几何学方面，《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称勾股定理）的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些

4、测量的内容，并涉及到一些几何知识，如角的概念。战国时期，一些学派总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和恒团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一。”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题都是相当可贵的数学思想。此外，还有《易经》讲述阴阳八卦，预言吉凶。二、数学

5、发展繁荣时期西汉-隋唐中叶，是中国数学发展繁荣时期，这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰期的标志是数学专著《九章算术》的诞生。这本书的诞生，不仅说明我国完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能与之媲美的数学专著。在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著之外，还出现了刘徽注释的《九章算术》，以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》。《周髀算经》，西汉末年（公元前一世纪）著，尽管是谈论宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数

6、学方面主要有两方面成就：1、提出勾股定理的特例及普及形式；2、测太阳高、远的陈子测日法，是后来重积术（勾股测量法）的先驱。此外，还有复杂的开方问题和分数运算等。《九章算术》约成书于东汉初年（公元前一世纪），是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，如：解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就

7、，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。《九章算术》记载了许多中国古代数学方面的成就，但因

8、解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，