高考第一轮复习数学：1.2逻辑联结词与四种命题答案

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1、付国教案1.2逻辑联结词与四种命题答案●知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.●点击双基1.由“p:8

2、+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真.答案：A2.（福建，3）命题p:若a、b∈R，则

3、a

4、+

5、b

6、＞1是

7、a+b

8、＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真解析：∵

9、a+b

10、≤

11、

12、a

13、+

14、b

15、，若

16、a

17、+

18、b

19、＞1，不能推出

20、a+b

21、＞1，而

22、a+b

23、＞1，一定有

24、a

25、+

26、b

27、＞1，故命题p为假.又由函数y=的定义域为

28、x－1

29、－2≥0，即

30、x－1

31、≥2，即x－1≥2或x－1≤－2.故有x∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q为真命题.答案：D3.（春季上海，15）设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：第5页共5页付国教案①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x

32、）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案：25.（北京西城区抽样测试题）已知命题p:函数y=loga（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过

33、定点（－1，1）；命题q:如果函数y=f（x－3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p真q假D.p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出命

34、题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题

35、，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°.第5页共5页付国教

36、案（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时，a=