吉林市普通中学数学理科试题

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1、吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24小题,共150分,共6页,考试时间120分钟。参考公式:线性回归方程系数公式锥体体积公式,,其中S为底面面积,h为高样本数据的标准差球的表面积、体积公式,其中为样本的平均数其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=,B=,则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充

2、分也不必要条件2.已知复数,则的虚部是A.B.C.1D.3.已知函数则下列区间必存在零点的是A.()B.(C.()D.()开始输出结束是否输入4.阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数的取值范围是A.B.C.D.5.双曲线的渐近线与圆的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要,现从4名女教师,5名男教师中选3名教师组成一个援川团队,要求男、女教师都有,则不同的组队方案种数为A.140B.100C.80D.707.设l,m,n表示三条直线,,,表示三个平面,给出下列

3、四个命题:①若l⊥,m⊥,则l∥m;②若m,n是l在内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m,m∥n,则n∥;④若⊥,⊥,则∥.其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8.是所在平面内一点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为A.B.C.D.10.下列命题正确的有①用相关指数来刻画回归效果,错误!链接无效。越小,说明模型的拟合效果越好;②命题:“”的否定:“”;③设随机变量服

4、从正态分布N(0,1),若,则;④回归直线一定过样本中心().A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知函数,若,则实数取值范围是A.()B.()C.()D.())12.函数,当时,恒成立,则的最大值与最小值之和为A.18B.16C.14D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13.定积分的值为____________________.14.二项式展开式中常数项为_________

5、_________.(用数字做答)15.已知数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=_________________.16.若对于定义在R上的函数,其函数图象是连续不断,且存在常数(),使得对任意的实数x成立,则称是伴随函数.有下列关于伴随函数的结论:①是常数函数中唯一一个伴随函数;②是一个伴随函数;③伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_________________.(写出所有不正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满

6、分12分)在中,角的对边分别为,且满足。(Ⅰ)若求此三角形的面积;(Ⅱ)求的取值范围.18.(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组.如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人错误!链接无

7、效。的概率;(Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于120分的人数分布列及期望.19.(本小题满分12分)如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.(Ⅰ)在上运动,当在何处时,有∥平面,并且说明理由;(Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.20.(本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点.在之间,试求与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)21.(本

8、小题满分12分)已知函数在处取到极值2(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(Ⅰ);

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