中考专题比例和比例线段

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1、教学内容：比例和比例线段 【重点、难点、考点】重点：应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习相似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项内容较少。 【经典范例引路】例1如图已知==。求证：=证明：∵==，∴=，即=，∴=即= 【解题技巧点拨】本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的例2如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证GF＝FB．证明：∵GF∥AD∴

2、＝（1）又FB∥DC∴＝（2）又AD＝DC（3）由（1）（2）（3）得：＝，∴GF=FB 【解题技巧点拨】本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A型”或“型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED”产生“中间比”，最后使问题得证。 【综合能力训练】一、填空题1．（2001年福州市中考题）已知a∶b＝3∶1且a＋b＝8，则a－b＝。2．（2001年常州市中考题）已知==(n+q≠0)，则＝。3．一个三角形三边的比为2∶3∶4则这个三角边上的高的比为。4．线段a＝3，b＝4，c＝5则b，a，c的第四比例项是，b、c的比例中项是．5．直角三角形

3、的三边为a，a+b，a+2b且a＞0,b＞0则a∶b＝。6．已知点P是线段AB的黄金分割点，若AP＞BP，AP=-1，则AB＝。7．△ABC的周长为100cm，如图若===，△AEF的周长为。8．（2001年镇江市中考题）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD＝1∶3则AE∶EB＝；若AF∶FD＝1∶n（n＞0），则AE∶EB=。 二、选择题9.（2001年杭州市中考题）已知=，则的值（）A．-5B．5C．-4D．410．已知3a＝5b，下列各式的值在2与3之间的是（）A．B．C．D．11．如图BD，CE是△ABC的中线，P，Q分别

4、是BD，CE的中点，则PQ∶BC等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶612.已知，如图l1∥l2∥l3下面等式①=②=③=④=⑤AB∶BC∶AC=DE∶EF∶DF能成立的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB，CD及两条对角线BD、AC分别于点E、F、G、H，若AE∶EB=HG∶GE=2∶1，则用AD∶BC等于（）A．1∶2B．1∶C．2∶3D．3∶414．如图，l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD=4∶1，则AE∶EC＝（）A．5∶2B．4∶1C．2∶1D．3∶2 三、解答下列各题15．在

5、边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP＝5，BP的垂直平分线交AB、DC分别于E，F，Q为垂足，试求EQ：QF的值．   16．如图，AC∥BD，AD和BC相交于点E，EF∥AC交AB于点F，且AE＝p，BD＝q，BF＝r，（1）试证+=,（2）图中AC＝20,BD＝80，试求EF的值。   17．已知：如图△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：（1）=（2）BM=MC，且DN=NE   18．如图AB，DC都在BC的同侧且AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、BD交于点P，PQ⊥BC于Q，试证PQ平分∠AQD。   19．已知如

6、图，点D是△ABC边BC上一点，且BD∶DC＝2∶3，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证=.   20.已知：如图，△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，=（m，n＞0）取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E(1)求的值（2）如果BE＝2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的值；如果不能，证明你的结论.   21．（2001年徐州市中考题）如图梯形ABCD中AB∥DC，∠B＝90°，MN∥AB，AB＝6，BC＝4，CD＝3，设DM＝x，（1）设MN＝y，用x的代数式表示y．（2）设梯形MNCD

7、的面积为S，用x的代数式表示S．（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的，求DM．   【创新思维训练】22．（2001年河北省中考题）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时发现了如下的事实．（1）当==时，有==（如图甲）（2）当==时，有==（如图乙）==时，有==（如图丙）在图丁中，当=时参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整