12.1 幂的运算(1)

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1、12.1幂的运算（1）别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野，它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至开花。——帕斯卡引言中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105如何计算呢？思考52×54=(5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5

2、×5=56(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)思考：观察上题的底数、指数有什么关系？思考am×an=(aa......a)=a·a·a·a·a·a·a=am+nm个an个am+n个a(aa……a)(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)(m,n都是正整数)猜想：am×an＝？你能验证吗？思考am·an=am+n(当m、n都是正整数)即:同底数幂相乘，底数，指数.不变相加同底数幂的乘法法则：思考：am·an·ap=?理论同底数幂的乘法例1：计算(1)103×104解:(1)原式=103+4=107(2)原式=(－2)2+3+1=(－2)6=

3、26=64(3)原式=a4n+n+3+3=a5n+6(4)原式=(a+b)m+n+1(2)(－2)2·(－2)3·(－2)(3)a4n·an+3·a3(4)(a+b)(a+b)m(a+b)n例题例2计算：(1)(－2)2·(－2)4·23·(－2)5解:(1)原式＝22·24·23·（－25）＝－22+4+3+5＝－214＝－22·24·23·25例题例2计算：(2)(a－b)3·(b－a)2·(b－a)解：原式=－(ba)3·(ba)2·(ba)=－(ba)6★不能疏忽指数为1的情况；★运算时可先确定符号结果的底数一般应为正数．★若底数

4、不同，先化为相同，后运用法则．总结：例题①a·a2＝a2②a＋a2＝a3③a3·a3＝a9④a3＋a3＝a61.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：2.计算：(×)(×)(×)(×)(1)x2(-x4)(-x)3(-x2)(2)-b3(-b)2n+1(3)(x－y)n(x－y)n(y－x)2n(y－x)2n-1演练我想请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100.你会计算吗思考做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:(23)2=________________

5、__;(32)3=__________________;(a3)4=__________________.上面各式括号中都是幂的形式，然后乘方,请你给这种运算起个名字.从上面的计算中，你发现了什么规律？猜想：(am)n等于什么？你的猜想正确吗?23·23=2632·32·32=36a3·a3·a3·a3=a12思考(am)n=amn(m,n都是正整数)(am)n=n个n个幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方法则＝am+m+…+m=amnam·am…am理论1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的

6、乘法中是指数相加,两者不能混淆.3.公式可逆用:amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整数)4.公式可拓展:[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)法则说明例3.计算下列各题：(1)(103)3（2)(－x4)7(3)[(－x)4]7解:(1)原式=103×3=109(2)原式=－x4×7=－x28(3)原式=x4×7=x28例题例3.计算下列各题：（4）(－yn－1)2·y1+n（5）[(a－b)3]5[(b－a)7]3解:(4)原式=y2n－2·y1+n=y2n－2+1+n=y3n－1(5)原式=(ab)15(ba)21=

7、(ab)36=(a－b)15[－(a－b)]21例题判断题，错误的予以改正.(1)a5+a5=2a10()(2)(x3)3=x6（）(3)(xn+1)2=x2n+1()(4)[－(a2)3]3=[－(a3)2]3()(5)(－3)2·(－3)4=(－3)6=18()(6)[(m－n)3]4－[(n－m)2]6=0()×××√√×演练例4计算(1)5(p3)4·(－p2)3+2[(－p)2]4·(－p5)2注意运算顺序,先进行幂的乘方,再进行同底数幂的乘法,最后合并同类项.解:原式=5p12·(－p6)+2p8p10=－5p18+2p18=－3

8、p18例题例4计算(2)am－4a2+m－(－am－1)2解:原式=am－4+2+m－a2m－2=a2m－2－a2m－2=0例题例5(1