高考模拟试题汇编(数学-01函数)

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1、高考模拟试题汇编函数一、填空题1、（2009上海卢湾区4月模考）设的反函数为，若函数的图像过点，且，则．2、（2009上海十四校联考）已知上的函数，且都有下列两式成立：的值为13、（2009上海八校联考）某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点。其中正确结论的序号有________________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）①②③3、（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数，若，则实数的取值范围是。4、（2009闵行三中模拟）若函数的值域是，则函数的值域是。5、（2009上海普陀区）已知函数，是的反函数

2、，若的图像过点，则.26、（2009上海十校联考）已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．7、（2009上海闸北区）函数的定义域为___________.8、（2009重点九校联考）函数的定义域为.二、解答题1、（2009上海八校联考）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的，总有；②当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合；解：（1）当时，总有，满足①，…………1分当时，，满足②……4分（2）为增函数，………５分由，得，即　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　…………６分因为所以与不同时等于1；　　　　　　　　…………８分当时，；　　　　　　　　　…………９分综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1０分2、（2009上海十校联考）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.【解】因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数的对称轴为，所以或……3分若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合……7分若，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去……11分综上所述，满足题意的实数的值为……12分3、（2009上海闸北区）设，其中实常数．（Ⅰ）求函数的定义域和值域；（Ⅱ）试研究

4、函数的基本性质，并证明你的结论．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分，当时，因为，所以，，从而，…………………………………………..4分所以函数的值域为．………………………………………………..1分（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，即当时，函数是奇函数．…………………………………………………….3分当，且时，函数是非奇非偶函数．……………………………….1分对于任意的，且，……………………………………..4分当时，函数是递减函数．……………………………………..1分4、（2009重点九校联考）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域

5、为的函数是奇函数。（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：解：（1）………4分（2）由（1）知：因为是奇函数，所以=0，即……………5分∴，又由f（1）=-f（-1）知………8分（3）由（2）知，易知在上为减函数。…9分又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：…10分即对一切有：，从而判别式…………………14分