ch3光学成像系统的传递函数

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1、Ch.3光学成像系统的传递函数重点：全面建立起光学成像系统的理论，这与传统的光线光学的理论有本质的不同，但结论是相同的,前者更加科学和精确。本部分内容既是基础理论，同时又是应用广泛的实用技术。难点：数学公式较复杂光学成像系统是信息传递系统,从物面到像面,输出图像的质量完全取决于光学系统的传递特性.几何光学:在空域研究光学系统的成像规律方法:星点法和分辨率法.信息光学:在频域研究光学系统的成像规律方法:把输入信息分解成各种空间频率分量,考查这些空间频率分量在通过系统的传递过程中,丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的

2、空间频率传递特性即传递函数.3.1相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明下的成像过程任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合,如果能知道平面上任一小面元的光振动通过成像系统后,在像平面上所造成的光振动分布情况,通过线性叠加,原则上可求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布进而求得像面强度分布.即3.1.1透镜的点扩散函数h(xi,yi;xo,yo)是(xo,yo)的单位振幅点源在(xi,yi)产生的场振幅.确定脉冲响应h就能完备地描述系统成像的性质无像差的薄透镜成像单色光照明线性变换单色光物光UO像光Ui

3、波动传播线性Ui写成叠加积分d0diU0UiUl’Ul高质量像要求Ui与Uo尽可能相似脉冲响应h应近似于K为复常数M放大率最近似成立的平面“像平面”令物体为(xo,yo)点上的一个δ函数（点源）透射到透镜上的是从(xo,yo)发出的发散球面波经过透镜后场分布为经过di后（菲涅耳衍射）合并三方程得消去二次位相因子：透镜成像公式二次位相因子与透镜坐标(x,y)无关不影响强度略去脉冲响应简化为成像公式脉冲响应简化为定义系统放大率M＝-di/d0脉冲响应简化为满足物像关系时脉冲响应是透镜孔径的夫琅禾费衍射3.1.2衍射受限系统的

4、点扩散函数理想像波长λ→0衍射可忽略（几何光学)定义脉冲响应λ→0P＝1的区域无限大物像关系几何光学的像是准确再现得放大倒立像3.2相干照明下衍射受限系统的成像规律定义脉冲响应定义脉冲响应与几何光学预言的像的卷积定义新函数Ug考虑衍射后像不再是物体的准确再现脉冲响应宽度不为零像是物体平滑变形物体精细细节衰减像失真3.3衍射受限系统的相干传递函数频域为相干传递函数(CTF)空域为点扩散函数在坐标轴反演的情况下式中衍射受限系统是一个低通滤波器,低于某一频率的指数基元成分将按原样通过,高于该频率的指数基元成分将被截止,这个特征

5、频率称为系统的截止频率.3.4计算举例例1、一个被直径l圆形孔径限制的物函数U0位于直径为L的圆形会聚透镜的前焦面（L>l）测量透镜后焦面的场分布（a）求出关于所测强度准确代表物体的傅立叶谱的模的平方的最大空间频率的表达式（b）若L＝4cm,l=2cm,f0(焦距)＝50cm,λ=6×10-7cm此频率为多少？（单位周/mm）（c）多大频率以上的测得的频谱为零？尽管物体可以在更高频率以上有不为零的傅立叶分量(a)透镜有限孔径对物面空间频率成份传播的限制为渐晕某一方向平面波分量不受阻拦通过透镜时后焦面相应汇聚点测得的强度才

6、准确代表物相应空间频率的傅立叶谱的模的平方满足此要求的平面波分量的传播方向角θ最大为圆周方向都有相应最大空间频率(L<β)小角度情况(L<

7、度阻拦当虽然物可能有更高的空间频率成份这些分量全部被透镜有限孔径阻拦后焦面完全得不到物的傅立叶谱的这些高频成份渐晕效应对物体频谱传播的影响L增大或物体靠近透镜可减小此效应例2、一个衍射屏具有圆对称的透射函数(a)此屏作用在什么方面象一个透镜(b)给出此屏的焦距表达式(c)什么特性将严重限制这种屏用作成像装置（特别对多色物体）(a)直角坐标形式：透射光振幅衰减圆形孔径半径l透镜位相变换因子会聚球面波发散球面波在成像性质和傅立叶变换性质上都类似于透镜(b)复指数项与透镜位相变换因子比较得焦距对令则f1>0会聚透镜对令则f2<

8、0发散透镜½项平行光通过振幅衰减可看作f3=∞(c)该衍射屏有3重焦距对同一物体可成3个像无穷远光源观察一个像时会同时看到另外两个离焦像无法分开对多色物体色差成为重要限制焦距f与λ成反比如f红≈0.57f兰色差严重同轴的点源全息图即伽柏全息图屏两侧对称位置实像和虚像第3个在无穷远（直接透射光）