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《甘肃省天水市2016-2017学年高二数学上册期中考试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年度第一学期高二(1)班期中试卷数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“
2、PA
3、+
4、PB
5、是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a≠0,a∈R,则抛物线y=ax2的焦点坐标为( )A.(,0)B.(0,)C.(0,)D.(,0)4.已知M(-2
6、,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( )A.x2+y2=2B.x2+y2=4C.x2+y2=2(x≠±2)D.x2+y2=4(x≠±2)5.已知椭圆+=1(a>b>0)有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是( )A.(±,0)B.(0,±)C.(±,0)D.(0,±)6.设椭圆+=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.7.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A.圆 B.椭圆C.双曲线D.抛物线8.已知双曲线的方
7、程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
8、AB
9、=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为( )A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m9.从抛物线y2=8x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且
10、PM
11、=5,设抛物线的焦点为F,则△PFM的面积为( )A.5B.6C.10D.510.设F1、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且·=0,则
12、+
13、等于( )A.1B.2C.3D.611.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若++=,则
14、FA
15、+
16、FB
17、+
18、FC
19、=(
20、)A.9B.6C.4D.312.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.与椭圆+=1有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程为_____________.14.过点M(1,1)且斜率为的直线与双曲线C:-=1(a>0,b>0)相交于A,B两点,若M是AB的中点,则双曲线的离心率为_________.15.以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_____.16.
21、已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,
22、AF
23、=3,则
24、BF
25、=___.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)由椭圆4x2+9y2=36上任一点B向x轴作垂线,垂足为A,点P满足:=λ(λ≠-1,0).(1)求点P的轨迹方程;(2)当λ为何值时轨迹为圆,并写出该圆的方程.18.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(1)写出C的方程;(2)若⊥,求k的值.19.(本小题满分12分)直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1)
26、,B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y2=-1.(1)求证:M点的坐标为(1,0);(2)求证:OA⊥OB;(3)求△OAB的面积的最小值.20.(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(0,1),且与直线l:y=-1相切,圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程;(2)已知直线l2交轨迹E于两点P,Q,且PQ中点的纵坐标为2,求
27、PQ
28、的最大值.21.(本小题满分12分)设A,B分别是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线E的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线与过双曲线E的右支交于M,N两点,且在双曲线右支上
29、存在点D,使得+=t,求实数t的值及D点坐标.22.(本小题满分12分)如图所示,从椭圆+=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足为焦点F1,若椭圆长轴一个端点为A,短轴一个端点为B,且OM∥AB.(1)求离心率e;(2)若F2为椭圆的右焦点,直线PQ过F2交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥AB,当△F1PQ的面积S=20时,求椭圆方程.