甘肃省兰州2016-2017学年高二数学上册期中考试题

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1、兰州一中2016-2017-1学期高二年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．已知数列满足则等于（）A．B．C．D．2．若集合，，则为（）A．B．C．D．3．已知中，则的值为（）A．B．C．D．4.等差数列中，，，则当取最大值时，的值为（）A．10B．11C．12D．135．已知，且满足，则的最小值为（）A．1B．2C

2、．3D．46．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．或7．数列满足，且，则的值为（）A．B．C．D．8．在中，已知三个内角的对边分别为，若，，则等于（）A．B．　C．D．9．已知，且，则的最小值为（）A．4B．3C．2D．110．数列中，，，对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．　C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）11．设满足约束条件，则的最大值为．12．已知数列中为其前项和，，则．13．已知数列中，，，则数列的通项公式为．14．给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若

3、，则.其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题8分）（1）为等差数列的前项和，，求.（2）在等比数列中，若，求通项公式.16．（本小题8分）如图，是直角三角形斜边上的一点，.（1）若，求角的大小；DCBA（2）若，且，求的长.17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

4、（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．（本小题10分）已知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.19．（本小题10分）已知关于的不等式其中.（1）当变化时，试求不等式的解集.（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.兰州一中2016-2017-1学期高二年级期中数学试题（答案）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号

5、12345678910答案DACBCDBCCA第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11．412．13．14．③⑤三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题8分）（1）为等差数列的前项和，，求.（2）在等比数列中，若，求通项公式.解：（1）由题意得：∴……………………………………………4分另解：∵∴∴（2）由题意得：……………………………………………4分16．（本小题8分）如图，是直角三角形斜边上的一点，.（1）若，求角的大小；DCBA（2）若，且，求的长.解：（1）在中，由正弦定理：又……………4分（2）设，则在中：又∴在中：……………4分17．（本小

6、题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意得：……4分（2）当且仅当即时，等式成立.∴该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.……4分18．（本小题10分）已

7、知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.解：（1）①当时：②当时：是以2为首项，2为公比的等比数列.……………5分（2）设，则令①②①-②得：……………5分19．（本小题10分）已知关于的不等式其中.（1）当变化时，试求不等式的解集.（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.解：（1）当时，；当且时，；当时，；当时，……………5分（2）由（