2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文)

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1、▪11▪2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文)第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于(　　)A．B．C．D．2．“”是“直线和直线互相垂直”的(　　)条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设是等差数列，若，则数列前8项和为(　　)A．128B．80C．64D．564．函数，若，则的值为(　　)A．3B．0C．-1D．-25．某一批花生种子，如果

2、每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　)A．B．C．D．6．如图，在长方体中，分别为，则与平面所成的角的正弦值为(　　)A．B．C．D．▪11▪7．函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则的解析式为(　　)A．B．C．D．8．在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若，则角B的值为(　　)A．B．C．或D．或9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)A．14B．24C．28D．4810．若实数、满足，则的取

3、值范围是(　　)A．B．C．D．11．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是(　　)12．双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．B．C．D．▪11▪第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13.展开式中的系数是(用数字作答)14.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个

4、数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集M必为数域；④数域必为无限域。其中正确的命题的序号是(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量，，且。(1)求的值；(2)求函数的值域。18.(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”

5、的概率哪个大？说明理由。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。(1)求证：PO⊥平面ABCD;(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(3)求点A到平面PCD的距离▪11▪20.(本小题满分12分)已知是正整数组成的数列，，且点在函数的图像上：(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求证：21.(本小题满分12分)已知函数的图像过点(-1，-6)，且函数的图像关于y轴对称。(1

6、)求的值及函数的单调区间；(2)若，求函数在区间内的极值。22.(本小题满分14分)如图，椭圆的一个焦点为F(1，0)且过点(2，0)。(1)求椭圆C的方程；(2)若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M.(i)求证：点M恒在椭圆C上；(ii)求△AMN面积的最大值。参考答案1．A　　2．C　　3．C　　4．B　　5．C▪11▪6．D7．A　　8．A　　9．A　　10．D11．A12．B13.8414.15.16.①④17．解：(1)由题意得,因为，所以.(2)由(1)知得.因为，所以

7、。当，有最大值；当，有最小值。所以所求函数的值域为18.解：记“第个人破译出密码”为事件，依题意有且A1，A2，A3相互独立。(I)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：，且，，彼此互斥。于是　　　　＝　　　　＝.答：恰好二人破译出密码的概率为(II)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有：D＝··，且，，互相独立，则有P()·P()·P()＝＝.▪11▪而，故答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大19.解：解法1：(Ⅰ)证明：在中，O为AD中点，所以，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面平面＝AD，

8、PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由(Ⅰ)知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为，在中，，，所以，在中，因为，，所以，在中，，，所以异面直线与所成的