资源描述：
《正弦函数和余弦函数的图像与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章三角函数的图像与性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质课题：6.1-1-正弦函数和余弦函数的图像与最值(2课时)第一课时：教学目标：1.掌握正弦函数和余弦函数的定义，能够用正弦函数线作正弦函数图像，掌握五点法作正弦函数和余弦函数图像；掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值。2.在作图的过程中，进一步理解正弦函数和余弦函数的定义；领悟用函数图像研究函数性质的方法。3.巩固数形结合思想。教学重点：正弦函数和余弦函数的定义、图像和最值教学难点：用正弦函数线作正弦函数图像教学过程：复习：(1)函
2、数概念；(2)弧度制；(3)三角函数线。正弦函数和余弦函数的定义：对任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做正弦函数，表示为y＝sinx，x∈R。对任意一个实数x都有唯一确定的值cosx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做余弦函数，表示为y＝cosx，x∈R。对概念的理解：(1)正弦函数和余弦函数的定义域为R；(2)正弦函数和余弦函数的值域为[－1，1]。用正弦函数线作正弦函数图，教师讲解。先作y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，再利用函数周期性作其它
3、区间的图像。思考：作正弦函数图像的关键点有哪些？对于函数y＝sinx，x∈[0,2π]而言，(0,0)、(,1)、(π,0)、(,－1)和(2π,0)是作图的关键点。——五点法作图练习：利用五点法作出y＝－sinx，x∈[0,2π]的图像。注意：可以用五点法作图，也可以用图像变换的方法作图！——应该启发学生。思考：如何作余弦函数的图像？由cosx＝sin(x＋)知：将y＝sinx图像左移即可得到y＝cosx图像！思考：能否用五点法作余弦函数图像？(0,1)、(,0)、(π,－1)、(,0)和(2π,
4、1)是余弦函数图像的五个关键点。练习：(1)利用五点法作出y＝cosx，x∈[－π,π]的图像。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学小屋http://www.fxzx.fp.net.cn/teacher/jhw/index.htm第六章三角函数的图像与性质6.1正
5、弦函数和余弦函数的图像与性质(2)利用五点法作出y＝cos(x－)，x∈[0,2π]的图像。思考：为什么要作函数图像？——数形结合，研究函数性质。正弦函数的最大值与最小值：(1)当sinx＝1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；(2)当sinx＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－1。余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。(1)当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；(2)当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。[例1]求下列函数
6、的定义域。(1)y＝解：2sinx－1≠0，即sinx≠，则x≠2kπ＋且x≠2kπ＋(k∈Z)所求函数的定义域为{x
7、x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z}(2)y＝解：cosx≥0，则x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z[例2]求下列函数的值域。(1)y＝2sinx－3解：∵－1≤sinx≤1∴－5≤2sinx－3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1](2)y＝sin2x－sinx－2解：y＝sin2x－sinx－2＝(sinx－)2－∵－1≤sinx≤1∴当sinx＝时，ymin＝－；当sinx
8、＝－1时，ymax＝0。则所求函数的值域为[－，0](3)y＝cos2x－4cosx－2解：y＝cos2x－4cosx－2＝(cosx－2)2－6∵－1≤cosx≤1∴当cosx＝1时，ymin＝－5；当cosx＝－1时，ymax＝3。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9、--数学小屋http://www.fxzx.fp.net.cn/teacher/jhw/index.htm第六章三角函数的图像与性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质则所求函数的值域为[－5，3][例3]写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。(1)y＝cos(x－)解：①当cos(x－)＝1，即x－＝2kπ，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；②当cos(x－)＝－1，即x－＝2kπ＋π，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1。(2)y＝5sin2x解：
