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时间：2018-07-30
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1、1.定义（I）令函数的图象为曲线，求与直线垂直的曲线的切线方程；（II）令函数的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，证明.解：（I）由，有，又∴.∵,∴又∵∴切点为∴存在与直线垂直的切线，其方程为即（II）由有，5在上有解，∴在上有解，∴在上有解，∴，，而（当且仅当时取“=”）∴（III）且，令当时，单调递减，∴时，.又当且时，∴且时，，即.2.已知动圆过定点F（0，1），且与定直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设过点F的直线与轨迹W相
2、交于A,B两点，若在直线上存在点C，使为正三角形，求直线的方程.解：（Ⅰ）设动圆圆心P，根据题意：点P到点F(0,1)距离等于点P到定直线的距离,即5故：动圆圆心P的轨迹W的方程为.（Ⅱ）显然，直线的斜率存在，设过点F的直线的方程为，即，.①如果，得，故有，而，不符题意，所以.②如果,弦AB中点.则得：所以有：，即若在直线上存在点C，使为正三角形，则设直线：与联立，解得，也就是由，得即，所以，直线的方程为.3.在数列中，，．（Ⅰ）设，．证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项．解：（Ⅰ）由已知①5得②
3、②-①得：设，所以，，故，因此有因为，，所以，，由，可知，得，数列是首项为6，公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即，也就是，于是有：···将以上n-1个式子相加，得所以，有，.5数列的通项为.5
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