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1、2014年安庆市初中数学青年教师解题大赛试题参考答案（2014年12月4日下午1:30—4:00）一、选择题（每题6分，共36分）姓名姓1.已知，则的值为（C）A.B.C.D.2.已知满足，则的值为（D）A.4B.6C.8D.4或83．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的（B）.A.2倍B.3倍C.4倍D.5
2、倍学校学4.方程的解的个数是4，则的取值范围为（B）A.B.C.D.5.平面上动点满足，，,则一定有（B）．．．．6.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是(D)A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空题（每题8分，共32分）7.设集合｛+b︱1≤a≤b≤2｝中的最大元素与最小元素分别为M、m,则M-m的值为5-2√3。县市8.化简：=n2+3n/4(n+1)(n+
3、2)。9.在中，,则的面积的最大值为16/3.10.袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放进1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为434/10000.6三、解答题（共82分）11.（本题12分）如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）当的值等于多少时，？并说明理由．证明:(1)在正方形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°∵∠DPE=90°∴∠EPB+∠APD=90°∴；(
4、2)作EG⊥AB交AB的延长线于G,∴∠PGE=∠A=90°又∵，DP=PE∴⊿ADP≌⊿PGE∴AD=PG=AB,AP=GE∴AB-PB=PG-PB即AP=BG∴BG=GE∴∠EBG=∠BEG=45°∴∠CBE=45°(3)当的值等于1/2时，证明：∵∠A=∠PBF=90°、∴⊿ADP∽⊿BPF∴DP/PF=AP/BF当的值等于1/2时，AP=PB∴DP/PF=PB/BF∴DP/PB=PF/BF∵∠DPE=∠PBF=90°∴12.（本题15分）请用一个长方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具）写出你的
5、作法，并说明理由.6作法：如图，将长方形纸片ABCD沿着一组对边中点对折得折痕EF再将∠A沿着过点B的直线折叠使点A落在折痕EF上的点A’处得折痕BG,,则∠ABG=∠GBA’=∠A’BC=30°证明：延长GA’交BC于H,由作图知：AD∥EF∥BCAE=EB∠BA’G==90°=∠BA’H∴A’G=A’H又∵BA’=BA’∴⊿ADP≌⊿PGE∴∠GBA’=∠HBA’由折纸知∠ABG=∠GBA’，∠ABC=90°∴∠ABG=∠GBA’=∠A’BC=30°13..（本题共20分）凸四边形ABCD内接于⊙O，其
6、中AC为⊙O直径，AB=BC，已知BD=10.求：四边形ABCD的面积.E解：方法1记AC和BD的交点为E,∵AC为⊙O直径∴∠ABC=∠ADC=90°∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB=∠DAC=∠BDC=45°又∵∠ABE=∠DBA∠CDB=∠CAD6∴⊿BAE∽⊿BDA⊿ADE∽⊿BDC∴AB/BD=BE/ABAD/BD=DE/DC∴AB2=BD×BEAD×DC=BD×DE∴AB2+AD×DC=BD×BE+BD×DE=BD(BE+DE)=BD2=102=100∴S四边形ABCD=S⊿ABC+S⊿ADC=
7、1/2AB×BC+1/2AD×DC=1/2(AB2+AD×DC)=50方法2：设圆的半径为R,则AC=2R,AB=BC=√2R运用托勒密定理可得AB×CD+BC×AD=AC×BD即√2R×CD+√2R×AD=2R×10从而得AD+CD=10√2S四边形ABCD=S⊿BAD+S⊿BCD=1/2BD×AD×Sin45°+1/2BD×CD×Sin45°=1/2BD×Sin45°(AD+CD)=1/2×10×√2/2×10√2=50方法3：可分别过点A、C作BD上的垂线段AE、CF用⊿ABE≌⊿BCF可以得到AE+
8、CF=BD=10方法4：过点A作BD的垂线垂足为E,交圆于F,连接CF,用圆周角，弧，弦得关系可证AF=BD=10S四边形ABCD=1/2BD×AF=50方法5：在4得到AD+CD=10√2后，将他平方得AD2+CD2+2AD×CD=200由勾股定理AD2+CD2=AC2=2AB22AB2+2AD×CD=200S四边形ABCD=S⊿ABC+S⊿ADC=1/2(AB2+AD×DC)=5014.（本题20分）如图，抛
