三角函数—三角测量

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1、三角函數─三角測量一、三角測量重點整理(一)三角形面積公式在△ABC中，若a、b、c分別代表∠A、∠B、∠C的對邊長，則△ABC的面積△=bcsinA=casinBabsinC(二)正弦定理在△ABC中，若a、b、c分別代表∠A、∠B、∠C的對邊長，R為△ABC外接圓的半徑，△ABC中=2R可由正弦定理得知：比例型：a：b：c=sinA：sinB：sinC邊化角：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC角化邊：sinA=、sinB=、sinC=(三)餘弦定理或者cosA=cosB=cosC=(四)海龍面積公式△ABC三邊長為a、b、c，設s=，則△ABC的面積為△==r×s(

2、其中r為△ABC的內切圓半徑)二、三角測量自我學習評量(一)基礎題1.一人離塔基100公尺處，測得塔頂的仰角為，則塔高為多少公尺。　解答：2.一人離電線桿30公尺處，測得仰角為，則電線桿長度為　　　　　　公尺。解答：3.在30公尺高的樓頂上，測得平地上小汽車之俯角為，則小汽車和樓房的水平距離為　　　　　　公尺。解答：4.某人於某地上之A點測得一建物的仰角為，向建物前進500公尺後到達B點，測得此建物的仰角為，則建物高度為　　　　　　公尺。解答：5.小強想測量某一高塔的高度，他測得塔頂的仰角為，又測得他到塔基的距離為600公尺，試求塔高多少？解答：6.某人在離塔600公尺之處，測得塔頂之仰

3、角為，則塔高為多少公尺。　解答：7.一人於地面某處，測得一建物之仰角為，走近2000公尺後，測得仰角為，則建築物高度為多少。　　解答：8.小文在科工館廣場測得長谷世貿大樓的最高點處的仰角為，他由科工館廣場到長谷世貿大樓測得的距離正好是384公尺，請問長谷世貿大樓樓高多少公尺？解答：9.小伊想要測量她家後山的山高，但因受地形限制，所以她想了一個測量的方法如下：請參考下圖，當她站在點時，測得山頂的仰角為，然後向山腳水平前進公尺後，到達點，又測得山頂的仰角為，試求山高多少公尺？解答：10.設三角形的三邊長為8、5、7，試求其面積。解答：11.設三角形的三邊長為、、，設其最小角為，試求之值。解答

4、：12.在△ABC中，，，，試求的面積。解答：13.在中，，，，試求之值。解答：14.在中，，b=7，c=3，試求a。解答：15.在中，，b=2，c=，試求a。解答：16.在中，，，，試求的面積。解答：2017.在中，a=20，b=10，，試求的面積。解答：18.在中，b=10，，，試求a。解答：19.在中，c＞a，若a=，b=2，，試求解答：105°20.在中，，，，試求解答：(二)進階題1.某一建築物上有一旗桿，旗桿長20公尺，建國於地面上某一點，測得建築物的頂點的仰角為，旗桿頂端的仰角為，試求此建築物的高度。解答：2.佳佳從某點測得山峰的仰角為，水平前進100公尺到另一點處，測得山

5、峰的仰角為，請問此山峰的高度為何？解答：3.在中，若(a+b)：(b+c)：(c+a)=4：5：6，則：：=解答：5：3：74.設中，sinA=，，試求的外接圓半徑。解答：45.設中，，，又c=6，試求的外接圓半徑。解答：66.設面積為，且，，，試求的外接圓半徑以及內切圓半徑。解答：外接圓半徑內切圓半徑7.在中，以、、分別表示、、的度量。若：：：：，試求之值。解答：8.在中，設、，試求的外接圓半徑。解答：49.設三邊長a=5，b=3，，試求的外接圓半徑。解答：10.設三邊長a=3，b=5，c=6，試求的內切圓半徑。解答：(三)挑戰題1.在中，設、、分別表示、、的對邊長，若且，試求：：。解

6、答：2：3：42.在中，設、、分別表示、、的對邊長，若且，試求：：。解答：3：5：73.在中，：：=3：4：5，試求：：=解答：2：：4.在中，設、、為的三邊長，若，試求。解答：5.海邊二瞭望臺、相距公尺，今由、二處瞭望海面上一船，測得，，已知，，試求長。解答：