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1、2010年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算(–1)2+(–1)3=A.–2B.–1C.0D.22.4的平方根是A.2B.±2C.16D.±163.方程x2+x–1=0的一个根是A.1–
2、B.C.–1+D.4.“是实数,”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5.若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形6.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是(第7题)A.平均数B.极差C.中位数D.方差7.如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为A.48B.24C
3、.12D.6(第8题)8.如图,在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,则A.B.C.D.9.已知a,b为实数,则解可以为–20时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小;④当m¹0时,函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)(第
4、13题)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.至2009年末,杭州市参加基本养老保险约有3422000人,用科学记数法表示应为人.12.分解因式m3–4m=.13.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则.14.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要位.(第16题)15.先化简,再求得它的近似值为.(精确到0.01,≈1.414,≈1.732)16.如图,已知△,,.是的中点,⊙与AC,BC分别相切于点与点.点F是⊙与的一个交点,连并延长交的延
5、长线于点.则.三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.(第17题)17.(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.18.(本小题满分6分)(第18题)如图,在平面直角坐标系中,点(0,8),点(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点,使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):1)点P到,两点的距离相等
6、;2)点P到的两边的距离相等.(2)在(1)作出点后,写出点的坐标.19.(本小题满分6分)给出下列命题:命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;…….(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);(2)证明你猜想的命题n是正确的.20.(本小题满分8分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):组别(万人)组中值(万人)频数频率7.5~14.51150.2514.5~
7、21.560.3021.5~28.5250.3028.5~35.5323(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.21.(本小题满分8分)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为,体积为V,表面积等于S.(1)当a=2,h=3时,分别求V和S;(2)当V=12,S=32时,求的值.(第22题)22.(本小题满分10分)如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD‖AC,点B,A,E在同一条直线上.(1)求证:△ABD∽△CAE;(2)如
8、果AC=BD,AD=BD,设BD=a,求BC的长.(第23题)23.(本小题满分10分)如图,台风中心位于点