中线延长一倍_好处多

《中线延长一倍_好处多》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“中线延长一倍”好处多　　在已知三角形一边上中线的不少题目中，“见中线延长一倍”．构成全等三角形或平行四边形，使某些已知的边或角之间的关系转移到一个几何图形中去，常常对一些几何命题的证明带来诸多好处．现举例说明如下：　　一、有利于证明线段或角的不等关系　　例1已知△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线．　　　　(2)∠DAC＞∠BAD．　　分析(1)延长AD到A’，使DA’=DA，又AD是BC边上的中线，(如图1)　　∴BD=DC，　　根据“边角角”定理．　　∴△ABD≌△A’CD.　　∴AB=A’C．　　在△AA’C中．　　A’C+AC＞A’A，　　即A

2、B+AC＞2AD，　　　　(2)由(1)知，“见中线延长一倍”之后．　　△ABD≌△A’CD，　　∴A’C=AB．　　∵AB＞AC，　　∴A’C＞AC．　　∴根据大边对大角可知，在△AA’C中，　　∠A’AC＞∠A’．　　∴∠DAC＞∠BAD.　　二、有利于证明两线段之间的倍分关系　　例2在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB.　　　　分析CE是△ABC的中线，还是“见中线延长一倍”，即延长CE到F(如图2)，使EF=CE，可证得△BEF≌△AEC．进而证得△CBF≌△CBD，　　∴CD=CF，即CD=2CE．　　三、有利于几何作图

3、　　例3已知两边和第三边上的中线，求作三角形．　　已知线段a、b、m如图3，求作：△ABC，使BC=a，AC=b，中线AD=m.　　作法1．作线段AC=b．　　2．分别以A、C为圆心，以a、2m为半径作弧，两弧交点E，连结AE、CE．　　3．取CE的中点D．　　4．连结AD，并延长AD到B，使DB=AD，连结BC，△ABC即为所求作的三角形(见图4)．□