两个平面垂直的判定方法

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1、★两个平面垂直的判定方法：⒈定义（证明二面角为直二面角）⒉判定定理：※⒊向量法：※⑴（可建系也可不建系）⑵设分别是平面的一个法向量，则（建系）1、如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．证明：平面PAC⊥平面PBD；2.如图所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于点E，AF⊥PB于点F.求证：(1)AE⊥平面PBC；(2)面PAC⊥面PBC；(3)PB⊥EF.3.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M

2、满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．44.(文)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．5.(理)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，若过AB1与BC1平行的平面交上底面A1B1C1的边A1C1于点D.(1)确定D的位置，并证明你的结论；(2)证明：平面AB1D⊥平面AA1D.46．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD

3、的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.7.(理)在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．(1)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；(2)求证：平面PAB⊥平面ABC；1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是(　　)①⇒m⊥α②⇒α⊥β③⇒m∥n④⇒m∥nA．①和②B．②

4、和③C．③和④D．①和④3.已知直线l与平面α内的无数条直线垂直，则(　　)A．l⊥α　　B．l∥α　　C．l⊂α　　D．不能确定4.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；4②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是(　　)4.(文)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．如图所示，已知PA垂直于△ABC

5、所在平面，且∠ACB＝90°，连结PB、PC，则图形中互相垂直的平面有(　　)A．一对B．两对C．三对D．四对6.(理)若平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直7.(理)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面

6、积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)4