投影的定义与分类

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1、1、地球的形状2、地图投影将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。其实质是建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系。是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。3、曲面到平面的过程4、变形确定变形的大小和形状，取决于：地图的用途、比例尺、区域的大小、轮廓形状、其他特殊要求。变形的种类：距离、面积、角度；保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧变形的衡量：保持或减小其中的某一类变形

2、,必会引起其他变形的加剧变形椭圆：假定地面上有个微小的圆（称为微分圆），其半径为r，一个圆经变形后总是一个椭圆变形椭圆的长半轴是该点的最大长度比a，短半轴是该点的最小长度比b。5、根据变形规律，地图投影可以分为：等角投影：微分圆投影后仍然是一个圆（椭圆的特例），a=br。图形保持相似性，角度保持不变，但面积可能变化较大。等面积投影：微分圆投影后变成一个椭圆，但此变形椭圆的面积与微分圆的面积相等。a*b=r2或P=a*b=1，a=1/b或b=1/a；形状可能变化较大等距离投影：可以保持沿某一特定的直线系（沿经线方向或交于同一点的大圆方向）长度没有变形。注意不是沿任何方向都保持距

3、离不变。变形椭圆必定有一个轴等于微分圆的半径r，a=r或b=rA、等角投影投影后的经纬线一定正交；投影后经纬线正交的不一定是等角投影；投影后经纬线不正交的一定不是等角投影；世界各国的国家基本地形图均选用此投影；常见的有默卡托（TM/UTM），兰勃脱投影；B、等面积投影保持面积投影前后不变，即面积比P=1，面积没有变形Vp=0；适用于编制某些要求面积正确的专题地图，如行政区划地图、人口图、森林图和矿产资源分布图；C、等距离投影投影后沿特定方向长度比等于1（a=1或b=1）；广泛用于编制飞行基地、导弹发射中心的地图6、按几何原理，投影可以分为：圆柱、圆锥、方位投影A、圆锥投影从几何概念上来说，

4、用一个圆锥面在纬度φ0处与地球相切，或者在纬度φ1和纬度φ2处与地球相割，然后沿一条经线将圆锥面剪开并展成平面，成为圆锥投影。从性质上来分，可以分为等角、等面积、等距离圆锥投影。例如：-----Lambert投影（单/双标准纬线）----正轴等角圆锥投影，圆锥投影的特例；角度没有变形；m=n；P=m*m=n*m经线为直线纬线为同心圆极点为经线的交点编制我国全图-------正轴等面积圆锥投影--------大多为双标准纬线亦称Albers投影保持制图面积大小不变Vp=0角度变形较大沿经纬线长度比互为倒数m=1/n极点投影后为一圆弧广泛用于编制行政区划图、森林资源图、矿产分布图B、圆柱投影将

5、圆柱切于地球赤道，或割于某两条同名纬线,圆柱面中心轴线与地轴重合，构成正轴圆柱投影特例：------正轴等角圆柱投影--------亦称默卡托（Mercator）投影；经纬线投影后均为平行直线且相互垂直；m=n；m随纬度增大而增大；高纬度地区面积变形很大（P=mn）；因为等角航线表象为直线，广泛用于航海图和航空图。-----横轴麽卡托投影-----------椭圆柱切于经线该经线为中央子午线沿母线展开按等角条件就构成了高斯克吕格投影-----高斯克旅各投影-----中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴投影后无角度变形中央经线投影后保持长度不变在同一纬线上，长度比随经差增大而增大在

6、同一经线上，长度比随纬度减小而增大分带：6度带：1：25000–1：500000系列比例尺地形图3度带：1：10000及大于1：10000比例尺地形图其他约定：将各带的坐标纵轴西移500公里。  Y=y+500000m加上投影带号。  Y通=n*1000000+Y-----UTM投影------假定一个椭球面割于地球上的两个等高圈投影后在赤道上离中央经线约180km（1’40”）位置的两条割线上没有变形，中央经线的长度比为0.9996；相对Gauss，长度比和面积比都有所改善。分带：其他约定：Y=Y’+50000（轴东）Y=500000-Y’（轴西）X=10000000-X’（南半球）X=

7、X’（北半球）C、方位投影D、其他投影非几何投影：不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的