一元线性回归分析预测法的基本数学模型为

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1、一元线性回归分析预测法的基本数学模型为：此式又称为一元线性回归方程式中：x为自变量；为因变量，线性回归分析估计值，或预测值；a，b为待定回归参数；a为回归直线的截距；b为回归直线的斜率。一元线性回归分析模型的几何图形如图所示。0x0xaab>0b<0<0图直线回归分析模型的几何图形（三）一元线性回归分析预测法参数a，b的确定一元线性回归分析预测法用最小二乘法求回归方程的参数。假设有n期的历史观察资料：t123…nxxxx…xyyyy…y用最小二乘法求回归参数的基本原则是，对于确定的方程，要使观察值y与估计值的偏差的平方和最小。由此方法可求出：b=(6-1)a=(6-2)只需将历

2、史资料自变量x和对应的因变量y的数据代入上面的两式，即可求得回归参数a，b。（四）一元线性回归分析预测法模型的建立将利用历史资料数据和参数公式（6-1）和（6-2）求得的a，b值，代入一元回归方程式，既可得预测模型：（6-3）此时虽已求除预测模型，但不能将预测模型直接用于实际预测，还必须对模型进行检验。（五）一元线性回归分析预测法预测模型的检验对预测模型的检验主要包括以下几个方面：1、回归标准差检验。一般情况下，从观察值y与估计值的对比来看，回归直线上的各点（估计值）同对应的观察期各点（观察值）之间，均存在着一定的离差，即观察值曲线上各点的y值均偏离回归直线。离差越大，拟合程度

3、越差。因而需要测定估计值的标准差，而回归标准差s就是用来估计y值在回归直线两侧的离差程度，以便在进行实际预测时为预测值建立一个置信区间范围。回归标准差的计算公式为：S=（6-4）式中：S为回归标准差；y为因变量第t期的观察值；为因变量第t期的估计值；n为观察期的个数；k为自由度，为变量的个数（包括因变量和自变量）。S值越小，表明回归直线拟合越好。S值越小，说明回归方程能解释的总离差部分越大，也意味着x与y之间的相关程度越高。判断回归标准差能否通过检验，常常采用以下公式：×100%（6-5）式中：S为回归标准差；为因变量观察值的平均值。若依此式计算出的值小于15%，即为预测模型通

4、过了回归标准差检验。2、相关系数检验。相关系数是描述两个变量x与y之间线性关系密切程度的一个数量指标。在一元线性回归分析预测法中，相关系数只对一个自变量与一个因变量进行相关程度分析，所以又称为单相关系数。相关系数r的基本公式为：r=（6-6）或r=（6-7）式中：x为自变量的观察值；y为因变量的观察值；为自变量观察值的平均值；为因变量观察值的平均值；n为观察期的个数。通过数学证明我们可以发现相关系数r具有这样的性质：0≤≤1，r的值反映了x与y之间的内在联系，可以得出以下结论：其中：若越接近0，x与y的线性相关程度越小；若越接近1，x与y的线性相关程度越大。（1）当r=0时，回

5、归直线方程中b=0，回归直线平行于x轴，说明y取值与x无关，二者之间无线性相关关系。此时称y与x毫无线性关系。在通常情况下，这时三点的分布是不规则的。（2）当r=±1时，所有的散点完全在回归直线上。此时称y与x完全线性相关。当r=1时，称完全正相关；当r=-1时，称完全负相关。附录一相关系数检验表n-20.100.050.020.010.0011234567891011121314151617180.987690.900000.80540.72930.66940.62150.58220.54940.52140.49730.47620.45750.44090.42590.4124

6、0.40000.38870.37830.996920.950000.87838.81140.75450.70670.66640.63190.60210.57600.55290.53240.51390.49730.48210.46830.45550.44380.9995070.980000.934330.88220.83290.78870.74980.71550.68510.65810.63390.61200.59230.57420.55770.54250.52850.51550.9998770.990000.958730.917200.87450.83430.79770.764

7、60.73480.70790.68350.66140.64110.62260.60550.58970.57510.56140.99999880.999000.991160.974060.950740.924930.89820.87210.84710.82330.80100.78000.76030.74200.72460.70840.69320.67871920253035404550607080901000.36870.35980.32330.29600.27460.25730.24280.