03---2004年北京市高考数学卷(理科)

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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)（北京卷）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集是实数集R，M={x

2、-2≤x≤2}，N={x

3、x<1}，则∩N等于（A）{x

4、x<-2}（B）{x

5、-2

6、x<1}（D）{x

7、-2≤x<1}（2）满足条件

8、z-i

9、=

10、3+4i

11、复数z在复平面上对应点的轨迹是（A）一条直线（B）两条直线（C）圆（D）椭圆（3）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，

12、给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥。其中正确命题的序号是（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④（4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线（5）函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（A）a∈（-∞，1（B）a∈2，+∞）（C）a∈[1，2]

13、（D）a∈（-∞，1∪2，+∞）（6）如果a，b，c满足cac（B）c(b-a)>0（C）cb2

14、y=f(x),x∈P}，f(M)={y

15、y=f(x),x∈M}.给出下

16、列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。（9）函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是。（10）方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是。（11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm，该地球仪的半

17、径是cm，表面积是cm2.（12）曲线C：（为参数）的普通方程是，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是。（13）在函数f(x)=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f(0)=-4，则f(x)有最值（填“大”或“小”），且该值为。（14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前n项和Sn的计算公式为。三．解答题

18、：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积。（16）（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II）PC和NC的长；（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

19、（用反三角函数表示）。（17）（本小题满分14分）如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。（18）（本小题满分14分）f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（

20、I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，…）的表达式；（II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai(i=1，2，…)，记S(k)=(a1+a2+…+an)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。（19）（本小题满分12分）某段城铁线路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=3km.在列车运动时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12