2012中考数学《例析与“0”有关的常见易错题》

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1、2012中考数学《例析与“0”有关的常见易错题》“0”是中考命题人的宠儿,是学生们数学成绩高低的判官。纵观近几年全国各省市中考题,笔者发现许多同学往往因为没有充分考虑“0”这一重要条件而致错。下面本文结合例题帮同学们归纳七个与“0”有关的常被忽视的易错点,供同学们备考使用。易错点一:忽视“非负数中的0”例1:若,则下列各式中正确的是()ABCD错解:∵且∴故选C错因剖析:错解中忽视“”这种情况而致错。因为非负数包含0和正数两种。而C项的“”没有条件限制,可能会存在“”这种情况。而当时,则,从而有,所

2、以C项错。同理,当时,,则有,,从而A项和B项也错。正解:∵∴由不等式的基本性质得,从而又∵∴即选D温馨提醒:非负数有以下三种表述形式:①;②;③。在应用非负性质解题时,要特别留意“”这种特殊情况是否符合题意要求。易错点二:忽视“分式有意义中的0”例2:若分式的值为0,则的值为______错解:由得,解得或错因剖析:错解中忽视“分式有意义的条件”而漏掉解分式方程的验根步骤。因为分式有意义是解分式方程的前提条件。而分式有意义的条件是分式的分母的代数式不为0。正解:∵∴①,②由①得或,由②得综合①和②得

3、温馨提醒:对于分式方程,则有且。尤其要注意“”,这是解分式方程的前提条件,也是解分式方程易错的地方。易错点三:忽视“一元二次方程中判别式或二次项系数的0”例3:关于的方程有实数根,则的取值范围是()AB且CD且错解:依题意得:解得且,故选D错因剖析:错解中混淆了一元二次方程“有实数根”和“有两个不等实数根”的条件,并且墨守成规地认为原方程就是一元二次方程,犯了“以偏概全,张冠李戴”的毛病。其实,本题应先对原方程的类型进行分类讨论,然后再结合原方程有实数根的条件求解,详见如下:正解:①若原方程为一元二

4、次方程,则有解得且②若,则原方程变为解得满足题意要求综合①和②得的取值范围是,即选A温馨提醒:对于一元二次方程①若原方程有两个不等实数根,则有;②若原方程有两个实数根,则有。易错点四:忽视“各类函数表达式系数中的0”例4:已知⑴如果是的正比例函数,求的值;⑵如果是的反比例函数,求的值。错解:⑴依题意得:解得或⑵依题意得:解得或错因剖析:错解中忽视“各类函数表达式中的系数不为0”的条件限制而致错。正解:⑴依题意得:解得⑵依题意得:解得温馨提醒:⑴对于,若,则是一次函数的表达式;若,则是正比例函数的表达

5、式;若,则是常值函数的表达式。⑵对于,若,则是二次函数的一般表达式;若,则根据的值利用上述⑴中的结论进行判断。⑶对于,若,则是反比例函数。易错点五:忽视“中的”例5:已知,则错解:依题意得:,解得或错因剖析:错解中在应用“”解题时,没有注意考虑到“”。因为当时,再利用“”解题是不正确的。正解:依题意得:解得温馨提醒:我们在记忆“”时,必须要牢记“底数位置上的数不为0,指数位置上的数为0”才不会出错。易错点六:忽视“0的相反数是0”例6:下面说法:①两个表示相反意义的数是相反数;②符号不同的两个数是相

6、反数;③任何一个数的相反数与这个数本身不同;④在数轴上,表示的相反数的点一定在原点的左边。其中正确的个数是( )A1个      B2个        C3个         D0个错解:因为①②的说法表述了相反的意义,所以①②正确,选B。错因剖析:相反数是体现两个数间关系的定义,强调“只有符号不同”,但其本质特征:⑴两数符号相反,⑵两数除符号外的数字相同,二者缺一不可,由此可知,①和②都是错误的,③中忽略了“0的相反数是0”,④中当为负数或0时,数轴上表示的点在原点左边或在原点上,从而知④错。正解

7、:选D温馨提醒:在求解“相反数”有关问题时,应注意挖掘“0的相反数是0”这一隐含条件。易错点七:忽视“性质运算公式中的0”例7:已知为非零实数,且满足,则一次函数的图像一定经过( )A第一﹑二﹑三象限              B第二﹑四象限C第一象限                  D第二象限错解:依题意,由等比定理性质得:,从而有∴的图像一定经过第一﹑二﹑三象限,即选A错因剖析:错解中在应用等比定理性质解题时忽视了“各个分式的分母之和不能为0”的条件限制。因为当各个分式的分母之和为0时,再运用

8、等比定理性质解题是不符合要求的。因此,要对各个分式的分母之和是否为0进行分类讨论,详见如下:正解:①若,则由等比定理性质得:,从而有,此时的图像经过第一﹑二﹑三象限②若,则有,,,此时从而知的图像经过第二﹑四象限综合①和②得,的图像一定经过第二象限,故选D温馨提醒:我们在应用性质运算公式解题时应注意以下四个方面:⑴分式基本性质中同时乘以(或除以)的那一个整式(或者数)不能为0;⑵等式基本性质中同时乘以(或除以)的那一个整式(或者数)不能为0;⑶不等式基本性质中同时乘以

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