金融工程 第13章 套利

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1、第十三章套利套利（Arbitrage）是保证各种金融产品（如现货、远期、期权和互换）、各种期限结构（如即期利率期限结构、远期利率期限结构、附息票债券到期收益率期限结构、远期汇率期限结构等）、各地金融市场保持高度相关性的重要途径和力量，是效率市场（EfficientMarkets）的必要条件，也是金融工程学的另一重要运用领域。第一节套利的基本原理套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有可能赚取利润的交易策略（或行为）。由此可见，判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3条标准：①没有自有资金投入，所需资金通

2、过借款或卖空获得；②没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零；③存在正的赚钱概率。这意味着套利的最终结果可能没赚钱，但只要事前存在赚钱的概率且不存在亏钱的概率就可以了。套利是利用资产定价的错误、价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其它机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的交易策略。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率的提高，因此套利对社会的正面效应远超过负面效应，我们应予充分鼓励和肯定。套利有五种基本的形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。一、空间

3、套利最明显和最直观的套利形式是空间套利（或称地理套利），它是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。空间套利是最早的套利形式之一，也是大多数经营活动的主要形式。例如，X股票同时在A、B两个证交所上市，但X在A市场的价格为每股10元，而在B市场的价格仅为每股8元，于是可以通过在B市场买入X股票，然而转托管到A市场，再在A市场卖出。这样，扣除手续费和佣金后将获得较丰厚的无风险利润。从上例可以看出，只要两个市场的价差超过套利活动将产生的相关费用，套利活动就有利可图。然而，套利活动买低卖高的结果将使低价市场的

4、价格上升和高价市场的价格回落，直到两个市场的价差小于相关费用，此时两个市场价格处于相对均衡状态，并可用下式表示：（13.1）其中，Pi和Pj分别表示i市场和j市场的价格，表示在由相关费用（C）确定的区间内变动的随机数，且：。式（13.1）就是著名的一价定律。一价定律可以推广到不同货币的情形。如果i市场的价格用货币i表示，j市场的价格用货币j表示用货币i表示的每单位货币j的汇率用Ei，j表示，以货币i表示，则一价定律等式变为：（13.2）二、时间套利287时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。我们在第3章曾详细

5、论述了各种远期和期货价格与现货价格之间的平价关系公式，通过这些公式，可以推导出不同期限的远期（或期货）价格对远期（或期货）价格的平价关系公式。只要现实中现货和远期、期货价格的关系偏离这些平价关系的幅度超过手续费和税收，就可进行时间套利。远期、期货价格与现货价格之间的关系可用持有成本（CarryCost）来总结。持有成本等于标的资产的存储成本加上融资购买标的资产所支付的利息，再减去资产的收益。如果用Fi（t,T）表示t时刻i市场某种标的资产T时刻到期的远期或期货价格，Pi(t)表示t时刻标的资产在i市场的现货价格，Gi(t,T)表示T－t期间的持有成本，则t时

6、刻现货价格与T时刻到期的远期或期货价格的均衡条件为：（13.3）同样，用T*代替T（其中，T*>T），则有：（13.4）将式（13.3）代入（13.4），并令，得：（13.5）正如式（13.1）和（13.2）是空间的均衡条件一样，式（13.3）至（13.5）是时间的均衡条件。当式（13.3）至（13.5）的等式不成立时，就会产生套利机会（忽略交易费用），如果等式左边大于右边，套利者可买进现货同时卖出远期或期货，或者买进较近期的远期或期货，同时卖出较远期的远期或期货。如果等式左边小于右边，则可进行相反的操作，从而获得无风险利润。套利活动的结果将使式（13.3）

7、至（13.5）成立，此时市场处于时间均衡状态。将式（13.2）代入（13.3）可得到一个更一般的既可解释空间又可解释时间价格关系的均衡条件：（13.6）其中，。三、工具套利工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。从前面关于衍生证券定价的分析中，我们看到各种衍生证券的价格部分或全部取决于标的资产现货价格、利率、期限（或时间）、波动率等变量，当这些变量值已知时，我们就可推导出各种衍生证券价格之间的关系。我们还看到，远期利率的期限结构取决于即期利率的期限结构，而不同期限的利率期货价格中也隐含着远期利率期限结构

8、，即期和远期利率期限结构又决定了汇率的期限结构。可以