张亦春 《金融市场学

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1、前进返回本章答案第十章利率第一节利率概述从前面金融产品的定价分析中我们已经了解到金融产品的价格对利率是非常敏感的，利率的波动也是最主要的一个风险来源。因此，我们有必要搞清楚利率的基本含义、衡量利率最准确的指标是什么以及利率是如何决定的。日常生活接触到的金融工具按现金流产生时间的不同大致可分成以下4类简易贷款年金附息债券贴现债券简易贷款贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。年金年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额

2、的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款（房地产贷款中的等额还款方式）等。附息债券附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。如中长期国库券和公司债券。贴现债券债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。货币的时间价值—利率：由现值与终值确定计算各种金融工具利率水平现值与终值简易贷款终值的计算公式如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元n

3、年期贷款的终值（FV）：（10.1）简易贷款现值的计算公式如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：（10.2）依等比级数求和公式，普通年金的现值计算公式（10.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。计算普通年金现值的例子例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？=50000×9.8181=490,905元普通永续年金当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公

4、式为：PV=A/r(10.4)实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。普通年金的终值计算公式（10.5）在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为：附息债券的现值和终值附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。例子例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？因此该笔投资的终值为74,304,250元。贴现债券的现值和终

5、值贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值（今天的市价）相等时的利率水平,它可以从下式中求出：（6.6）P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。利率的基本含义利率的基本含义--到期收益率某种金融工具当前市价所对应的（该金融工具所产生的）现金流折现率—也称到期收益率—被认为是衡量利率水平的最精确指标。不同的金融工具有着不同的利率水平—对应着不同的风险水平。简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，很显然，到期收益率就

6、等于贷款利率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，（6.7）年金的到期收益率例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。查表可得，y＝12％附息债券的到期收益率如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：（6.9）例子例如，一张息票率为1

7、0%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。附息债券价格与到期收益率之间的关系当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。贴现债券的到期收益率例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照

8、1000元的现值偿付。那么，一年期贴现债券到期收益率如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下：（6.10）贴现债券的到期收益率