同轴电缆的特性阻抗计算

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1、同轴电缆的特性阻抗计算同轴电缆特性阻抗拉普拉斯方程矩形网格同轴电缆的横截面可以看做是两个同心圆。外圆半径为2，内圆半径为1。外圆上的电势为1，内圆上的电势为0。我们依据这些条件，通过编写matlab程序来计算出同轴缆线的特性阻抗。首先介绍一下计算中所用到的物理学公式。特性阻抗的公式为如下所示，C为电容，C为光速。00由这两个公式，我们可将求解阻抗的问题转化为求解电量的问题。此时我们可以使用高斯公式。为了处理截面上的问题，我们将面积分化为线积分。本次计算过程中编程采用的方法是逐次超松弛迭代法。先将同轴电缆的截面按矩形网格进行划

2、分。由于同轴电缆截面具有对称性，为了缩短程序运行时间，我们可以先计算四分之一截面内的电位分布。电位的迭代公式如下。1Q由于这个程序采用矩形网格来处理圆的问题，所以处理精度和处理速度都没有采用极坐标处理理想。如果希望得到跟极坐标情况下同样误差的结果，则需要耗费更多的计算时间。Q图一为基本算法。图二、图三、图四分别是将代误差率为百万分之一时的特性阻抗、电势分布图和电场分布图。在文章的最后附有程序的代码。DdsQ,QZ,C,1,,Q,Eds,cc31,,，cc42,,，nn，1n(),,,ds,11(,1)(,ijij，,1)(1

3、,)iji,，(1,)j()dl,,,CC,U,

4、,,,,

5、

6、0.000001,

7、s,0,ijijij,,，,[，][],,,(,)ijs,n,slcccc1324cccc13(13)cccc24(24)，，建立一个所有元素均是nan的矩阵U在U中将1/4个圆环离散化(圆环所包括的点取0)U(i,j)为边界点没有计算c1c2c3c4中U(i,j)不为边界有c1=c2=c3=c4=1不等于1的值U(i,j)=0时上下左右是否有nan将所有点的c1c2c3c4分别存入四个与U同维的矩阵C1C2C3C4中将边界上的电势值和C1C2

8、C3C4带入迭代公式开始反复迭代矩阵U图一若干次迭代后便得出在四分之一个圆环内的电势分布图二2图三图四3程序代码:clcclearall;ticr1=2;r2=1;n=.01;c=299792458;%err=8.854e-12;wuchalv=.0001;x=-r1:n:r1;y=r1:-n:-r1;l=length(x);dones=ones((l+1)/2);dlens=n*dones;dianwei_1=NaN((l+1)/2);[X,Y]=meshgrid(x,y);fori=1:(l+1)/2forj=1:(l+

9、1)/2ifX(i,j)^2+Y(i,j)^2<=4&&X(i,j)^2+Y(i,j)^2>=1dianwei_1(i,j)=0;elseendendenddianwei_2=isnan(dianwei_1);len3=dlens;fori=1:(l+1)/2forj=1:(l+1)/2-1ifdianwei_2(i,j)==1&&dianwei_2(i,j+1)==0len3(i,j+1)=abs(abs(sqrt(r1^2-Y(i,j+1)^2))-abs(X(i,j+1)));elseendendendlen3((l+

10、1)/2,1)=0;len2=len3';len1=dlens;fori=1:(l+1)/2forj=1:(l+1)/2-1ifdianwei_2(i,j)==0&&dianwei_2(i,j+1)==1len1(i,j)=abs(abs(sqrt(r2^2-Y(i,j)^2))-abs(X(i,j)));else4endendendlen4=len1';c1=len1./n;c2=len2./n;c3=len3./n;c4=len4./n;dianwei_3=[dianwei_1dianwei_1(:,(l+1)/2);d

11、ianwei_1((l+1)/2,:)NaN];dianwei_4=dianwei_3;dianwei_5=dianwei_3;maxerl=1;en=1;whilemaxerl>=0fori=1:(l+1)/2forj=1:(l+1)/2ifc1(i,j)==1&&c2(i,j)==0&&c3(i,j)==0&&c4(i,j)==1dianwei_3(i,j)=1;elseifc1(i,j)==1&&c2(i,j)<1&&c2(i,j)>0&&c3(i,j)==0&&c4(i,j)==1dianwei_3(i,j)=1;e

12、lseifc1(i,j)==1&&c3(i,j)<1&&c3(i,j)>0&&c2(i,j)==0&&c4(i,j)==1dianwei_3(i,j)=1;elseifc1(i,j)==0&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)==0dianwei_3(i,j)=