（全国通用）2018年高考数学 考点一遍过 专题15 三角函数的图象与性质（含解析）理

《（全国通用）2018年高考数学 考点一遍过 专题15 三角函数的图象与性质（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点15三角函数的图象与性质（1）能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.（2）理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性.（3）了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响.（4）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图象定义域值域-30-最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为奇偶性,奇函数，偶

2、函数，奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.二、函数的图象与性质1．函数的图象的画法（1）变换作图法由函数的图象通过变换得到（A>0,ω-30->0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.（2）五点作图法找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象；②令,令X

3、分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点；③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.-30-2．函数（A>0,ω>0）的性质（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=.（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.利用y=sinx的对称轴为求解，令，得其对称轴.3．函数（A>0,ω>0）的物理意义当函数（A>0,ω>0,）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=叫做

4、周期，f=叫做频率,叫做相位，x=0时的相位叫做初相.三、三角函数的综合应用（1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为.（2）函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为.（3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为．（4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当-30-时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数．（5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定．【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式

5、把化为正数后求解．【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴.函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴.考向一三角函数的图象及其性质1．三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.-30-2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函数化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的

6、二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．3．三角函数单调性问题的常见类型及解题策略（1）已知三角函数解析式求单调区间．①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．（2）已知三角函数的单调区间求参数

7、．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．（3）利用三角函数的单调性求值域（或最值）．形如y=Asin（ωx＋φ）＋b或可化为y=Asin（ωx＋φ）＋b的三角函数的值域（或最值）问题常利用三角函数的单调性解决.4．三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，y=Atan(ωx＋φ)的形式，再分别应用公式T=，T=，T=求解．（2）对于函数y=Asin（ωx＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x=

8、x0或点（x0，0）是否